HDU 4815 Little Tiger vs. Deep Monkey 2013 长春现场赛C题

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4815

【题意】

     n个题目，每题有各自的分数，A有50%的概率答对一道题目得到相应分数，B想要在至少P的概率上总分不低于A，问B至少要得到多少分。

【分析】

     最简单粗暴的做法是算出每个可能得到的总分的概率，原问题可以转化成在概率和<=P下A所有可能得到的总分集合中最大分数的最小值为多少，于是答案就是按分数排序后前k项的概率和刚好>=P。

   但是计算所有可能的概率的复杂度是O(2ⁿ),不能满足我们的需求。细心分析可以发现问题可以分离出重叠子问题：f[i][j]表示前i个题目得到j分数的概率，于是类似背包问题，可以找出递推式：

           f[i][j]=f[i-1][j]*0.5                                   (score[i]>j)
           f[i][j]=f[i-1][j-score[i]]*0.5+f[i-1][j]*0.5    (score[i]<=j)

   于是问题就解决了。

【代码】

//by wuminye
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int data[41];
double dp[40001];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        int n,sum=0;
        double p;
        scanf("%d%lf",&n,&p);
        for (int i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",data+i);
            sum+=data[i];
        }
        memset(dp,0,(sum+1)*sizeof(double));
        dp[0]=1;
        for (int i=0;i<n;++i)
            for (int j=sum;j>=0;--j)
        {
            if (data[i]>j) dp[j]*=0.5;
            else dp[j]=dp[j-data[i]]*0.5+dp[j]*0.5;
        }
        for (int i=0;i<=sum;++i)
        {
            p-=dp[i];
            if (p<=1e-6) {printf("%d\n",i); break;}
        }
    }
}