2013 astar 3-23 题目一

【题目大意】

             有N个连续的任务，完成每个任务需要一定的时间，有K个可以同时工作的机器，问最少要多长时间可以完成所有任务？注意任务的安排的连续的，安排在同一台机器上的任务顺序是连续的,完成所有任务的最少时间就是耗时最长的那个机器所需的时间。

             例如： N=5   K=2    5 4 7 3 2   最小的安排是 (5 4)( 7 3 2)   12 。

【问题求解】

　　　　  我想到了一种DP方法，f[i][j] 表示前i个任务用j个机器需要的最短时间;sum[v]表示前v项和。

　　　　　　f[i][j]=min(min(f[q][j]+sum[i]-sum[q]),min(max(f[t][j-1],sum[i]-sum[t])))   其中 0<=q,t<i     f[i][1]=sum[i];   f[0][j]=sum[0];

             想了想，n³的复杂度啊， n<=10000 ,无法忍受。

             第二天，我网上找了个更好的方法：     

                首先二分最终答案，从大到小，对于每种答案，看是否能找到相应的分配方案，如果不可行，说明答案一定比当前大，反之可能更小，有这单调性就可以二分答案了。对于验证是否存在答案为P的可能的分组情况，用点贪心的思想，就是尽可能让分组内的时间和最大，且不超过P，如果分完K个尽可能大的分组还不能用完所有任务，则答案P为不可能，若分完所有任务用的分组小于等于K，则是可行的。由于sum[v]是单调增的，所以分配任务给一个组的过程也可通过二分组的结束位置来确定。如此一来整个程序的算法复杂度为 k*logN*logN。