【BZOJ 2324】 [ZJOI2011]营救皮卡丘
Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!
Input
第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
Sample Input
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。
HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=2510,inf=100000000; 6 struct ee{int to,next,f,w;}e[3000005]; 7 int S,T,cnt=1,n,k,ans,f,v,w,m,u,K,S1; 8 int head[N],dis[N],pre[N],q[N],d[N][N]; 9 bool inq[N]; 10 void ins(int u,int v,int f,int w){ 11 e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].f=f,e[cnt].w=w,head[u]=cnt; 12 e[++cnt].to=u,e[cnt].next=head[v],e[cnt].f=0,e[cnt].w=-w,head[v]=cnt; 13 } 14 15 bool spfa(){ 16 for (int i=0;i<=T+1;i++) dis[i]=inf; 17 int h=0,t=1; 18 q[t]=S;dis[S]=0;inq[S]=1; 19 while (h!=t){ 20 int now=q[++h];if(h==T) h=0; 21 for (int i=head[now];i;i=e[i].next){ 22 int v=e[i].to; 23 if (dis[v]>dis[now]+e[i].w&&e[i].f){ 24 dis[v]=dis[now]+e[i].w; 25 pre[v]=i; 26 if (!inq[v]){ 27 q[++t]=v;if (t==T) t=0; 28 inq[v]=1; 29 } 30 } 31 } 32 inq[now]=0; 33 } 34 if (dis[T]==inf) return 0; 35 return 1; 36 } 37 38 void updata(){ 39 int tmp=T; 40 while (tmp!=S){ 41 int l=pre[tmp],v=e[l].to; 42 e[l].f-=1;e[l^1].f+=1; 43 tmp=e[l^1].to; 44 } 45 ans+=dis[T]; 46 } 47 48 int main(){ 49 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K); 50 for(int i=0;i<=n+1;i++) 51 for(int j=0;j<=n+1;j++) d[i][j]=inf; 52 S=0,T=n*2+2;S1=T-1; 53 ins(S,S1,K,0); 54 for (int i=1;i<=n;i++){ 55 ins(0,i+n,1,0); 56 ins(i,T,1,0); 57 } 58 for (int i=1;i<=m;i++){ 59 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 60 if (u>v) swap(u,v); 61 d[u][v]=min(d[u][v],w); d[v][u]=d[u][v]; 62 } 63 for(int k=0;k<=n;k++) 64 for(int i=0;i<=n;i++) 65 for(int j=0;j<=n;j++) 66 { 67 if(k>i&&k>j) continue; 68 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]); 69 if(i==0)ins(S1,j,inf,d[i][j]); 70 } 71 for(int i=1;i<=n;i++) 72 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 73 ins(i+n,j,inf,d[i][j]); 74 } 75 while(spfa()) 76 updata(); 77 printf("%d",ans); 78 }