【BZOJ 1009】 [HNOI2008]GT考试

Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

是个DP，然后我开始想用总个数-不可行个数求，yy了半个小时，不行

题解说这个题f[i][j]=f[i][k]*a[k][j]

a[k][j] 表示从f[i-1][k]转移到f[i][j]的方案数

用kmp构造出初始矩阵表示如果a[i][j]==1则说明i的fail指针指向j，矩阵快速幂就好了

#include<cstdio>
int n,m,mod;
int fail[25];
char s[25];
int a[25][25],b[25][25];
void mul(int a[25][25],int b[25][25],int ans[25][25])
{
    int tmp[25][25];
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            tmp[i][j]=0;
            for(int k=0;k<m;k++)
                tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
        }
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            ans[i][j]=tmp[i][j];
}
void pre(){
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++){
            int t=i;
            while(t&&s[t+1]-'0'!=j) t=fail[t];
            if(s[t+1]-'0'==j) t++;
            b[i][t]++;
        } 
}
 
void kmp(){
    int j=0;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        while(j>0&&s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
        if(s[j+1]==s[i])j++;
        fail[i]=j;
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&mod,s+1);
    kmp();
    pre();
    for(int i=0;i<m;i++) a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)mul(a,b,a);
        mul(b,b,b);
        n>>=1;
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<m;i++) sum=(a[0][i]+sum)%mod;
    printf("%d",sum);
}