【BZOJ 1911】 [Apio2010]特别行动队
Description
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/images/1911_1.jpg)
Input
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/images/1911_2.jpg)
Output
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/images/1911_3.jpg)
Sample Input
4
-1 10 -20
2 2 3 4
-1 10 -20
2 2 3 4
Sample Output
9
HINT
转移方程
f[i]=max(f[j]+a*(h[i]-h[j])^2+b*(h[i]-h[j])+c)
//h数组为前缀和
如此显然的方程复杂度是O(n^2) 的
设j>k且j比k右,则有
f[j]+a*(h[i]-h[j])^2+b*(h[i]-h[j])+c>f[k]+a*(h[i]-h[k])^2+b*(h[i]-h[k])+c
移项可得
f[j]-f[k]+a*h[j]^2-a*h[k]^2-b*h[j]+b*h[k]>2*a*(h[j]-h[k])*h[i]
由此方程我们可以建立一个队列
当队首元素与第二个元素k,j不满足上式时,队首++
取出第一个元素O(1)的更新f[j]
判断队尾的两个元素,以维护上凸的性质
1 #include<cstdio> 2 #define ll long long 3 const int N=1000005; 4 int a,b,c,n,l,r; 5 int x[N],q[N]; 6 ll f[N],h[N]; 7 ll sqr(ll x) {return x*x;} 8 double slop(int k,int j) 9 {return (double)(f[j]-f[k]+a*sqr(h[j])-a*sqr(h[k])-b*h[j]+b*h[k])/(double)(2*a*(h[j]-h[k]));} 10 11 int main(){ 12 scanf("%d",&n); 13 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 14 for (int i=1;i<=n;i++) { 15 scanf("%d",&x[i]); 16 h[i]=h[i-1]+x[i]; 17 } 18 for (int i=1;i<=n;i++){ 19 while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<h[i])l++; 20 int now=q[l]; 21 f[i]=f[now]+a*sqr((h[i]-h[now]))+b*(h[i]-h[now])+c; 22 while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r])) r--; 23 q[++r]=i; 24 } 25 printf("%lld",f[n]); 26 }