【BZOJ 1927】 [Sdoi2010]星际竞速

Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一， 夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有 一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的 天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾 驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作 为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。 在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航 路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空 间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能 出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大 的星球，否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了 全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少 的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位 时间。 接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存 在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有 两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。 
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。 
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。 
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。 

对于 30%的数据 N≤20，M≤50； 
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000； 
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。 
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

 

拆点

S与每一个右部点连边，费用为定位费用，容量为1，与每个左部点之间连边，费用为0，被拆点之间连边，费用为0，容量为1，可以到达的左部点连到右部点上，容量为1，费用为路程长度，每个右部点与T连边，费用为0，流量为1。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2510,inf=100000000;
struct ee{int to,next,f,w;}e[3000005];
int S,T,cnt=1,n,k,ans,f,v,w,m,u;
int head[N],dis[N],pre[N],q[N];
bool inq[N];
void ins(int u,int v,int f,int w){
    e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].f=f,e[cnt].w=w,head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u,e[cnt].next=head[v],e[cnt].f=0,e[cnt].w=-w,head[v]=cnt;
}
 
bool spfa(){
    for (int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;
    q[t]=S;dis[S]=0;inq[S]=1;
    while (h!=t){
        int now=q[++h];if(h==T) h=0;
        for (int i=head[now];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (dis[v]>dis[now]+e[i].w&&e[i].f){
                dis[v]=dis[now]+e[i].w;
                pre[v]=i;
                if (!inq[v]){
                    q[++t]=v;if (t==T) t=0;
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
        inq[now]=0;
    }
    if (dis[T]==inf) return 0;
    return 1;
}
 
void updata(){
    int tmp=T;
    while (tmp!=S){
        int l=pre[tmp],v=e[l].to;
        e[l].f-=1;e[l^1].f+=1;
        tmp=e[l^1].to;
    }
    ans+=dis[T];
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0,T=n*2+1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w);
        ins(0,i,1,0);
        ins(0,i+n,1,w);
        ins(i+n,T,1,0);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if (u>v) swap(u,v);
        ins(u,v+n,1,w);
    }
    while(spfa()) 
    updata();
    printf("%d",ans);
}