BZOJ 1227 虔诚的墓主人

Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形,矩形的每个格点,要么种着一棵常青树,要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒,他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚,他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地,墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M,表示公墓的宽和长,因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点,左下角的坐标为(0, 0),右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W,表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行,每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi,表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k,意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数,表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见,答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

 

图中,以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个,即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据,满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据,满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据,满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000,0 ≤ xi ≤ N,0 ≤ yi ≤ M,1 ≤ W ≤ 100,000, 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据,满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据,满足1 ≤ W ≤ 10000。

(以下为看完题解之后的想法)
关于这个题目,我首先想说一下关于”恰好有k颗树“,这里的恰好不是有且只有,而是从>=k的树中恰好选k颗——显然涉及排列组合
关于讨厌的数据范围,离散掉所有没有树的行和列
对于每一个节点的统计tot=c[上][k]*c[下][k]*c[左][k]*c[右][k],最差O(w^2)
这里就要用到树状数组来维护一段区间
首先以y为第一关键字,x为第二关键字升序,从下往上从左往右扫描节点,如果发现一段区间,就统计个数乘以这段区间内树状数组内的值
题解中还说道如何用黑科技的问题,没搞懂
 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 const int maxn=110000,mod=2147483647;
 5 int c[maxn][15],tree[maxn],dis[maxn],n,m,k,K,w,ans=0,hash[maxn],len;
 6 using namespace std;
 7 struct node{
 8     int x,y,u,d,l,r,tx;
 9 }a[maxn];
10 
11 void make_c(){
12     for (int i=0;i<maxn;i++){
13         c[i][0]=1;
14         for (int j=1;j<=min(i,10);j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
15     }
16 }
17 
18 int cmp(node a,node b){
19     return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
20 }
21 
22 int query(int x){
23     int mid=0;
24     while (x){
25         mid+=tree[x];
26         x-=x&(-x);
27     }
28     return mid;
29 }
30 
31 void add(int a,int x){
32     while (a<maxn){
33         tree[a]+=x;
34         a+=a&(-a);
35     }
36 }
37 
38 int main(){
39     make_c();
40     scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
41     for (int i=1;i<=w;i++){
42         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
43         dis[i]=a[i].x;
44     }
45     scanf("%d",&K);
46     sort(dis+1,dis+1+w);//离散化
47     len=unique(dis+1,dis+1+w)-dis-1;
48     sort(a+1,a+w+1,cmp); 
49     for (int i=1,y=-1,k=0;i<=w;i++){
50         if (a[i].y!=y) y=a[i].y,k=0;
51         a[i].l=k;//左边树的个数
52         k++;
53         a[i].tx=lower_bound(dis+1,dis+len+1,a[i].x)-dis;
54         a[i].d=hash[a[i].tx];
55         hash[a[i].tx]++;//统计这一列上有几颗树 
56     }
57     for (int i=w,y=-1,k=0;i>=1;i--){
58         if (a[i].y!=y) y=a[i].y,k=0;
59         a[i].r=k;
60         k++;
61         a[i].u=hash[a[i].tx]-a[i].d-1;
62     }
63     for (int i=1;i<=w;i++){
64         add(a[i].tx,c[a[i].u][K]*c[a[i].d+1][K]-(query(a[i].tx)-query(a[i].tx-1)));
65         if (a[i].y==a[i+1].y) 
66         ans+=c[a[i].l+1][K]*c[a[i+1].r+1][K]*(query(a[i+1].tx-1)-query(a[i].tx));
67     }
68     printf("%d",(ans)&mod);
69 }

 

posted @ 2016-01-07 22:04  Alisahhh  阅读(232)  评论(0编辑  收藏  举报