洛谷1082 同余方程

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入描述 Input Description
输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。

输出描述 Output Description
输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input
3 10

样例输出 Sample Output
7

数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
对于 40% 的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

【解题思路】

首先ax ≡ 1 (mod b)可以化为ax+by=1，然后通过扩展欧几里得定理即可求得。

你问我什么事扩展欧几里得。。。我很难解释清楚，大概就是辗转相除的加强版，函数格式如代码所示

 

program tyfc;  
var a,b,c,x,y:int64;  
function gcd(a,b:int64; var x,y:int64):int64;//扩展欧几里得定理即为该函数，背过即可  
var t:longint;  
begin  
    if b=0 then//当b=0时退出，此时a为最大公约数  
    begin  
        x:=1;  
        y:=0;  
        exit(a);  
    end;  
    gcd:=gcd(b,a mod b,x,y);  
    t:=x;  
    x:=y;  
    y:=t-(a div b)*y;  
end;  
  
begin  
    read(a,b);  
    c:=gcd(a,b,x,y);  
    while (x-(b div c)>0) do//判断x大小，如果比0大即减（b div c），此时y+（a div c）得数相等  
    x:=x-b div c;  
    if x<0 then//判断x小于零，同理加（b div c）  
    while x<0 do  
    begin  
        x:=x+(b div c);  
    end;  
    writeln(x);  
end.