洛谷1351 联合权值

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i   ，每条边的长度均为1 。图上两点( u ,  v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu
×Wv 的联合权值。 
请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为link .in。 
第一行包含1 个整数n 。 
接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。 
最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：

输出文件名为link .out 。 
输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值
和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出样例#1：

20 74

说明

     本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。 
其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。 

【数据说明】 
对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ； 
对于60% 的数据，1 < n≤ 2000； 
对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

【解题思路】

这个题的最重点的地方是一个公式

举例 3个数的a,b,c,那么它的权值就是ab,ac,ba,bc,ca,cb，提一下公因式变成2（ab+ac+bc），可以省下好多好多时间，顺便在处理过程中顺便记录跟一个点相连的最大值和次大值，到时候相乘，即可得到最大值，顺便就能AC掉这个题了

代码写的稍微有点复杂，运用了动态数组，我们P党也是有动态数组的！！！

program t2;  
const mo=10007;  
var f:array of array of longint;  
    n,i,j,k,max,mid:Longint;  
    ans:int64;  
    w,max1,max2,sum,a,b:array[1..200000] of longint;  
begin  
    read(n);  
    setlength(f,n+1,1);  
    for i:=1 to n do  
    begin  
        f[i,0]:=1;  
    end;  
    for i:=1 to n-1 do  
    begin  
        read(a[i],b[i]);  
    end;  
    for i:=1 to n do read(w[i]);  
    for i:=1 to n -1 do  
    begin  
        setlength(f[a[i]],f[a[i],0]+1);  
        inc(sum[a[i]],w[b[i]]);  
        inc(sum[b[i]],w[a[i]]);  
        f[a[i],f[a[i],0]]:=b[i];  
  
        if max1[a[i]]<=w[b[i]] then  
        begin  
            max2[a[i]]:=max1[a[i]];  
            max1[a[i]]:=w[b[i]];  
        end;  
        if (max2[a[i]]<=w[b[i]]) and (max1[a[i]]>w[b[i]]) then  
        begin  
            max2[a[i]]:=w[b[i]];  
        end;  
        inc(f[a[i],0]);  
        setlength(f[b[i]],f[b[i],0]+1);  
        f[b[i],f[b[i],0]]:=a[i];  
        if max1[b[i]]<=w[a[i]] then  
        begin  
            max2[b[i]]:=max1[b[i]];  
            max1[b[i]]:=w[a[i]];  
        end;  
        if (max2[b[i]]<=w[a[i]]) and (max1[b[i]]>w[a[i]]) then  
        begin  
            max2[b[i]]:=w[a[i]];  
        end;  
        inc(f[b[i],0]);  
    end;  
   for i:=1 to n do if max1[i]*max2[i]>max then max:=max1[i]*max2[i];  
    for i:=1 to n do  
        for j:=1 to f[i,0]-1 do  
        begin  
            ans:=(ans+((sum[i]-w[f[i,j]]) mod mo*(w[f[i,j]] mod mo)) mod mo) mod mo;  
        end;  
  
     writeln(max,' ',(ans));  
end.