洛谷 1018 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36
2） 31*2=62
   
   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：
   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
   第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

解题思路

划分型DP，f[i,j]表示前i个数中有j个乘号的最大积

f[i,j]:=max(f[k,j-1]*a)(k=1 to i-1)

program mult;
uses math;
var
f:Array[0..40,0..6] of qword;
n,k,x,i,j,l,a,c:Longint;
s,s1:string;
begin
    readln(n,x);
    readln(s);
    l:=length(s);
    for i:=1 to l do
    begin
         s1:=copy(s,1,i);
         val(s1,a,c);
         f[i,0]:=a;
    end;
    for i:=2 to l do//第几个数
        for j:=1 to i-1 do
            for k:=1 to min(i-1,x) do
            begin
                s1:=copy(s,j+1,i-j);
                val(s1,a,c);
                if f[i,k]<f[j,k-1]*a then f[i,k]:=f[j,k-1]*a;
            end;
    writeln(f[n,x]);
end.