洛谷 P1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 5 10

输出样例#1：

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

解题思路

这是一个环形动归，思路大致参考环形石子合并

DP方程 f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])

在这个题上卡了好久，主要原因就是因为奇葩的三个值相乘让我凌乱了   

program PowerNacklace;  
var n,i,p,j,k:Longint;   
    max,ans:int64;  
    a:array[0..1000] of longint;  
    f:array[1..2000,1..2000] of int64;  
function make(x:Longint):Longint;  
begin  
    if x>(2*n) then exit(x mod (2*n));  
    if x<=0 then exit(x+2*n);  
    exit(x);  
end;  
begin  
    read(n);  
    for i:=1 to n do read(a[i]);  
    for i:=n+1 to 2*n do a[i]:=a[i-n]; 
    for p:=1 to n do  
        for i:=1 to 2*n-p do  
           begin  
                max:=0;  
                j:=i+p;  
                for k:=i to j-1 do             
                begin  
                    if f[i,j]<f[i,k]+f[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1] then  //因为k循环从i to j-1，k作为中间值一定比i大，所以+1，而j最后的值，应该为i+1，否则就没有中间值的存在
                    begin  
                    f[i,j]:=f[i,k]+f[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1];  
                    end;  
                end;  
           end;  
     for i:=1 to n do  
         if ans<f[i,n+i-1] then ans:=f[i,n+i-1];  
     writeln(ans);  
end.