vijos 1085 Sunnypig闯三角关

{这个题5个正确，五个超时，不要盲目相信我的代码，谁有更好的算法或者优化请留言，(*^__^*) 嘻嘻……}

背景

贪玩的sunnypig请Charles为他打造一个奇幻世界，Charles欣然答应了。然而一向善于出难题的Charles是决不会轻易让sunnypig轻松拥有一个奇幻世界的，于是Charles在建造过程中设置了重重机关，只有在sunnypig破解了这些障碍之后，才能尝试到奇幻世界中最有玩头的终极宝贝——时空穿梭机。虽然奇幻世界中其他的宝贝也很有趣，但贪玩的sunnypig怎能放过打boss的机会呢？于是他开始了破解障碍的旅程。

描述

第二道障碍来源于一种古老的数学发现——杨辉三角，不过应该是倒过来的杨辉三角。若给出1~n的一个排列A，则将A1、A2相加，A2、A3相加……An-1、An相加，则得到一组n-1个元素的数列B；再将B1、B2相加，B2、B3相加，Bn-2、Bn-1相加，则得到一组n-2个元素的数列……如此往复，最终会得出一个数T。而Charles给sunnypig出的难题便是，给出n和T，再尽可能短的时间内，找到能通过上述操作得到T且字典序最小的1~n的排列。经过汉诺塔问题的训练，sunnypig开始沉着的思考。。。

格式

输入格式

本题有多组数据，对于每组数据：
一行两个整数n（0<n<=20），t即最后求出来的数。

用文件结尾符判断输入结束。

输出格式

对于每组测试数据输出一行n个整数，用空格分开，行尾无多余空格，表示求出来的满足要求的1~n的一个排列。

 

解题思路

由题意得，有两个数a,b时，t=a+b;

              有三个数a,b,c 时 t=a+2b+c

              有四个数a,b,c,d时 t=a+3b+3c+d

              ……

             不难得出，符合杨辉三角

于是，可以枚举每个系数后的值，然后进行相加，做适当的剪枝，可以得出答案

有人说是用排序不等式做，可惜本人是一枚学渣兼蒟蒻，即使看到那个所谓a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc也不知道该怎么用......

program yanghui;
var n,i,j,sum,t,flag:longint;
    a:array[0..20,0..20] of longint;
    b:array[0..20] of longint;
    s:array[0..20] of longint;
    pd:Array[1..20] of boolean;
procedure yanghui;//求出杨辉三角
var i,j:longint;
begin
 a[1,1]:=1;
 for i:=2 to 20 do
   begin
    for j:=1 to i do
    begin
      a[i,j]:=a[i-1,j]+a[i-1,j-1];
    end;
   end;
end;
procedure dfs(n,k:longint);
var i:Longint;
begin
    if flag=1 then exit;//如已经有答案，退出
    if sum>t then exit;//如已经超过所求值，退出
    if sum+(s[n]-s[k-1])*n<t then exit;//如不可能达到所求值，退出
    if (k-1>(n+1) div 2) and(b[n-k+2]>b[k-1]) then exit;//如后面的值比对应位置的值大，退出（因为此时不是字典序最前的值）
    if k=n+1 then
    begin
        if sum=t then
        begin
            for i:=1 to n do write(b[i],' ');
            writeln;
            flag:=1;
        end;
        exit;
    end;
    for i:=1 to n do//简单回溯寻找答案
    if (not pd[i]) then
    begin
        sum:=sum+i*a[n,k];
        b[k]:=i;
        pd[i]:=true;
        dfs(n,k+1);
        if flag=1 then exit;
        sum:=sum-i*a[n,k];
        pd[i]:=false;
    end;
end;

begin
    yanghui;
    while not eof do
    begin
        fillchar(pd,sizeof(pd),false);
        flag:=0;
        sum:=0;
        read(n,t);
        for i:=1 to n do s[i]:=s[i-1]+a[n,i];//前缀和，表示第n行前i个杨辉三角上的数值之和
        dfs(n,1);
    end;
end.