堆排

预备知识

堆排序

　　堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

　　堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆（大根堆）；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆（小根堆）。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

堆排序基本思想及步骤

　　堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

　　a.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

　　a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

　　c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

 

import random


def sift(li, root, last):
    """
    调整函数，找到此父节点下最大的值，并与此父节点交换
    :param li: 待排序数组（列表）
    :param root: 待交换的父节点下标
    :param last: 数组最大下标
    :return:
    """
    larger = root  # larger存放3个点中较大的值的下标,初始定为根节点
    i = 2*root + 1  # 左子节点
    j = 2*root + 2  # 右子节点
    if i <= last and li[i] > li[larger]:
        larger = i
    if j <= last and li[j] > li[larger]:
        larger = j
    if larger != root:
        li[larger], li[root] = li[root], li[larger]
        sift(li, larger, last)  # 必须要把一个分支找到底，让这个分支满足堆的特性


def heap_sort(li):
    """
    堆排序逻辑
    :param li: 待排序数组
    :return:
    """
    n = len(li)  # 获取数组长度
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):  # 倒序循环所有父节点，建堆
        sift(li, i, n-1)  #
    for i in range(n - 1, -1, -1):  # i 是数组下标
        li[0], li[i] = li[i], li[0]  # 把找出来的最大值放到堆的末尾
        sift(li, 0, i-1)  # 因为之前已经是堆了，所以交换之后在进行一次调整就又回变成堆了
    return li

l = list(range(1000))
random.shuffle(l)
print(l)
x = heap_sort(l)
print(x)