2019牛客暑期多校训练营（第四场）B xor（线性基+线段树）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/B

题目大意：

　　有n个集合，每个集合有若干元素，一个集合i能表示x，当且仅当存在一个集合i的子集合，这里面的元素异或值为x。

　　有m个询问：每个为x,l,r，如果任意一个集合i (i在[l,r])都能表示x，输出YES，否则输出NO。

解题报告：对于每一个集合建立线性基，然后用线段树维护，线段树叶子结点表示这个第i个集合的线性基，非叶子结点等于两个儿子结点的线性基的交。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50002;
struct node {
    ll p[33];
    void init() {
        memset(p,0,sizeof(p));
    }
    void ins(ll x) {
        for(int i=32;~i;i--) {
            if((x>>i)&1)
                if(p[i]) x^=p[i];
                else {
                    p[i]=x;
                    return ;
                }
        }
    }
    bool check(ll x) {
        for(int i=32;~i;i--) {
            if((x>>i)&1) {
                if(p[i]) x^=p[i];
                else return false;
            }
        }
        return true;
    }
    node inter(node k) {   ///求两线性基的交
        node res,v2=k;
        res.init();
        for(int i=0;i<=32;i++) {
            if(p[i]) {  ///考虑将v1.p[i]插入合并后的线性基
                ll now=0,x=p[i];
                bool flag=false;
                for(int j=32;~j;j--)  {
                    if((x>>j)&1) {
                        if(k.p[j]) {
                            x^=k.p[j];
                            now^=v2.p[j];
                        }
                        else {      ///不是线性基的交
                            k.p[j]=x;
                            v2.p[j]=now;
                            flag=true;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(!flag) res.p[i]=now;
            }
        }
        return res;
    }
}wtz[maxn<<2];
vector<ll>v[maxn];
void build(int k,int l,int r) {
    wtz[k].init();
    if(l==r) {
        int sz=v[l].size();
        for(int i=0;i<sz;i++)
            wtz[k].ins(v[l][i]);  ///叶子结点插入线性基
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    wtz[k]=wtz[k<<1].inter(wtz[k<<1|1]);    ///非叶子结点等于两个线性基的交
}
bool query(int k,int l,int r,int a,int b,ll x) {
    if(a<=l&&r<=b)
        return wtz[k].check(x);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(a<=mid&&!query(k<<1,l,mid,a,b,x)) return false;
    if(mid<b&&!query(k<<1|1,mid+1,r,a,b,x)) return false;
    return true;
}
int main()
{
    int n,m,sz;
    ll x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&sz);
        for(int j=1;j<=sz;j++) {
            scanf("%lld",&x);
            v[i].push_back(x);
        }
    }
    build(1,1,n);
    int l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);
        if(query(1,1,n,l,r,x)) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define numm ch-48
#define pd putchar(' ')
#define pn putchar('\n')
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define fre1 freopen("1.txt","r",stdin)
#define fre2 freopen("2.txt","w",stdout)
#define debug(args...) cout<<#args<<"->"<<args<<"\n";
using namespace std;
template <typename T>
void read(T &res) {
    bool flag=false;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<1)+(res<<3)+numm);
    flag&&(res=-res);
}
template <typename T>
void write(T x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=50010;
const int maxm=505;
const int mod=1e9+7;
const int inv2=500000004;
const int N=32;
int sz;
ll x;
struct node {
    ll p[N+2];
    void init() {
        for(int i=N;~i;i--)
            p[i]=0;
    }
    void ins(ll x) {
        for(int i=N;~i;i--) {
            if(x&(1LL<<i))
                if(p[i]) x^=p[i];
                else {
                    p[i]=x;
                    return ;
                }
        }
    }
    bool check(ll x) {
        for(int i=N;~i;i--) {
            if(x&(1LL<<i)) {
                if(p[i]) x^=p[i];
                else return false;
            }
        }
        return true;
    }
    ll& operator [](int x) {
        return p[x];
    }
}wtz[maxn<<2],temp,v1;
void inter(node &a,node &b,node &c) {
    temp=v1=a;
    for(int i=N;~i;i--) {
        if(b[i]) {  ///考虑将b[i]插入合并后的线性基
            ll now=0,x=b[i];
            bool flag=false;
            for(int j=N;~j;j--)  {
                if(x&(1LL<<j)) {
                    if(temp[j]) {
                        x^=temp[j];
                        now^=v1[j];
                    }
                    else {      ///不是线性基的交
                        temp[j]=x;
                        v1[j]=now;
                        flag=true;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(!flag) c.ins(now);
        }
    }
}
void build(int k,int l,int r) {
    if(l==r) {
        read(sz);
        while(sz--) {
            read(x);
            wtz[k].ins(x);  ///叶子结点插入线性基
        }
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    inter(wtz[k<<1],wtz[k<<1|1],wtz[k]);    ///非叶子结点等于两个线性基的交
}
bool query(int k,int l,int r,int a,int b,ll x) {
    if(l>=a&&r<=b)
        return wtz[k].check(x);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(a<=mid&&!query(k<<1,l,mid,a,b,x)) return false;
    if(mid<b&&!query(k<<1|1,mid+1,r,a,b,x)) return false;
    return true;
}
int main()
{
//    #define local
    #ifdef local
        fre1;
//        fre2;
    #endif // local
    int n,m;
    read(n),read(m);
    build(1,1,n);
    int l,r;
    while(m--) {
        read(l),read(r),read(x);
        if(query(1,1,n,l,r,x)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}