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棋盘 题解

花式AC - 棋盘

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题目描述

有一个m × m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

另外，你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

题目大意

在一个 m × m 的矩阵中，每一个点可能是红色、黄色或无色的。
你只能向上下左右的有色点前进。如果颜色不同，则需要花费 1 个金币。
另外，可以花费 2 个金币让下一个无色点暂时变为有色点。但不能连续使用，且当离开了时，这个点恢复为无色。
你现在要从最左上角走到最右下角，求花费的最少金币是多少？

解题方法

方法1：暴力DFS

由于题目要求的就是求怎么走，可以直接DFS。
对于每个点，枚举它的上下左右。如果颜色相同，直接过去；如果颜色不同，花费一个金币；如果没有颜色，尝试花费两个金币染色。

void dfs ( int x, int y, int sum, bool magic_pre )
{

      if ( x < 1 || x > m || y < 1 || y > m

      for ( int k = 0; k < 4; k ++ )
      {
            
            int tx = x + d [ k ] [ 0 ], ty = y + d [ k ] [ 1 ];
      
            if ( map [ tx ] [ ty ] ) dfs ( tx, ty, sum + ( map [ x ] [ y ] != map [ tx ] [ ty ] ), 0 );
            else if ( ! magic_pre ) dfs ( tx, ty, sum + 2, 1 );
      
      }

}

这个DFS有一个明显的缺陷：层数太深，爆栈。（ 什么，你要去写BFS？？？呃，好吧。。。 ）

所以，其实有一个很简单的方法，对于每个点，如果金币花费已经超过当前最小值，那么直接剪枝减掉。
只用加上这两句话：

if ( sum > dis [ x ] [ y ] ) return ;
dis [ x ] [ y ] = sum;

这样下来就可以23ms/100pt了。

方法2：暴力BFS

暴力BFS和暴力DFS其实基本上一模一样（呃有点松弛的意思）：

while ( ! que.empty ( ) )
{

      t = que.front ( ); que.pop ( );
      
      for ( int k = 0; k < 4; k ++ )
      {
            
            int tx = x + d [ k ] [ 0 ], ty = y + d [ k ] [ 1 ];

            if ( tx < 1 || tx > m || ty < 1 || ty > m || t.sum > dis [ tx ] [ ty ] ) continue;

            dis [ tx ] [ ty ] = t.sum;

            if ( map [ tx ] [ ty ] ) que.push ( node { tx, ty, t.sum + ( map [ x ] [ y ] != map [ tx ] [ ty ] ) } ),;
            else que.push ( node { tx, ty, t.sum + 2 } );

      }

}

时间复杂度由降了一节。

其他方法

松弛，SPFA，Bellman-Ford，Dijkstra 可以依葫芦画瓢，不多说了。

posted @ 2020-06-07 19:16  瓶瓶罐罐  阅读(269)  评论(0)    收藏  举报