堆

一、什么是堆
1. 定义
设有n个数据元素组成的序列{a1, a2, ..., an}，这些数据元素是一棵完全二叉树中的节点，如果对于所有节点，父节点数据总是大于子节点数据，则称该序列为大根堆（最大堆），反之，若父节点数据总是小于子节点数据，则称为小根堆（最小堆）。
2. 应用
一般用于比较快速的取得一个数列的最大或最小值。

二、 堆的实现
由于堆的数据是一棵完全二叉树的节点，所以可以很方便的使用数组进行存储，直接利用下标来表示父节点与子节点之间的关系，下标为i的元素的左子节点的下标为2*i+1，右子节点的下标为2*2+2。
下面是Go语言实现的最小堆的代码，最大堆的实现可以此类推。实现代码的核心部分为向下调整shiftDown()和向上调整shiftUp()两个方法，前者为堆初始化或删除时调用，后者为堆插入时调用。

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/** * 最小堆 * author：JetWu * date：2020.02.08  */ package minHeap   import (     "errors"     "fmt" )   /** * 最小堆结构 **/ type MinHeap struct {     slice []int     size  int //最小堆大小 }   /** * 创建一个空最小堆 **/ func NewMinHeap() *MinHeap {     return &MinHeap{         slice: make([]int, 10),         size:  0,     } }   /** * 使用切片创建一个最小堆 **/ func MakeMinHeap(slice []int) *MinHeap {     mh := &MinHeap{         slice: slice,         size:  len(slice),     }     i := (mh.size - 2) / 2 //最后一个拥有子节点的节点     for i >= 0 {         mh.shiftDown(i)         i--     }     return mh }   /** * 打印最小堆 **/ func (mh *MinHeap) Print() {     for i := 0; i < mh.size; i++ {         fmt.Print(mh.slice[i], " ")     }     fmt.Println() }   /** * 判断最小堆是否为空 **/ func (mh *MinHeap) IsEmpty() bool {     return mh.size < 1 }   /** * 最小堆容量 **/ func (mh *MinHeap) Count() int {     return mh.size }   /** * 向下调整（最小堆初始化、删除时调用） **/ func (mh *MinHeap) shiftDown(start int) {     i, j := start, start*2+1 //j为i的左子节点     temp := mh.slice[i]     for j < mh.size {         if j < mh.size-1 && mh.slice[j+1] < mh.slice[j] { //比较获得左右子节点的最小值编号             j++         }         if temp <= mh.slice[j] { //左右子节点都比父节点大             break         } else { //继续向下比较             mh.slice[i] = mh.slice[j]             i, j = j, j*2+1         }     }     mh.slice[i] = temp }   /** * 向上调整（最小堆插入时调用） **/ func (mh *MinHeap) siftUp(start int) {     if start > mh.size-1 {         return     }     j, i := start, (start-1)/2 //i为j的父节点     temp := mh.slice[j]     for j > 0 {         if temp >= mh.slice[i] { //子节点大于父节点             break         } else {             mh.slice[j] = mh.slice[i]             j, i = i, (i-1)/2         }     }     mh.slice[j] = temp }   /** * 插入 **/ func (mh *MinHeap) Insert(data int) {     //将插入元素放置在最后节点     mh.size++     if mh.size <= len(mh.slice) {         mh.slice[mh.size-1] = data     } else {         mh.slice = append(mh.slice, data)     }     //向上调整     mh.siftUp(mh.size - 1) }   /** * 删除 **/ func (mh *MinHeap) RemoveMin() (int, error) {     if mh.size < 1 {         return 0, errors.New("最小堆为空")     }     min := mh.slice[0]     mh.size--     //使用最后一个节点替换第一个节点     mh.slice[0] = mh.slice[mh.size]     //向下调整     mh.shiftDown(0)     return min, nil }