不用计算器计算下列常数的近似值：三次根号8-1-ln0-99-arctan1-02
不用计算器计算下列常数的近似值：
(1) \(\sqrt[3]{8.1}\) ,
(2) ln 0.99,
(3) arctan 1.02.
解：(1) 利用近似公式 \(\sqrt[3]{1+x} \approx 1 + \frac{1}{3} x\)，有
\(\sqrt[3]{8.1} = \sqrt[3]{8(1+\frac{1}{80})} = 2 \sqrt[3]{1+\frac{1}{80}} \approx 2 \cdot (1+\frac{1}{3} \times \frac{1}{80}) = 2.0083.\)
(2) 利用近似公式 ln(1+x) ≈ x，有
ln 0.99 = ln(1-0.01) ≈ -0.0100.
(3) 取f(x) = arctan x，令x0 = 1，Δx = 0.02，
而fˊ(x) = \(\frac{1}{1+x^2}\)，则
\[\begin{aligned}
\arctan 1.02 &\approx \arctan 1 + \frac{1}{1+1^2} \times 0.02\\
&= 0.7954.
\end{aligned}
\]
