求最大公约数伪代码

求最大公约数的欧几里得算法(辗转相除法)

算法说明

• 辗转相除法又叫欧几里得算法,是欧几里得最先提出来的.辗转相除法的实现,是基于下面的原理(在这里用(a,b)表示a和b的最大公因数)：
  　　(a,b)=(a,ka+b),其中a、b、k都为自然数---原理1
  　　也就是说,两个数的最大公约数,将其中一个数加到另一个数上,得到的新数,其公约数不变,比如(4,6)=(4+6,6)=(4,6+2×4)=2.

• 证明过程：如果p是a和ka+b的公约数,p整除a,也能整除ka+b.那么就必定要整除b,所以p又是a和b的公约数,从而证明他们的最大公约数也是相等的.

• 基于上面的原理,就能实现我们的迭代相减法：

　　举例如：(78,14)=(64,14)=(50,14)=(36,14)=(22,14)=(8,14)=(8,6)=(2,6)=(2,4)=(2,2)=(0,2)=2

• 具体方法：大数减去小数,直到为0另外一个数便是最大公约数。
• 因为(78,14)=(14×5+8,14)=(8,14),由此就诞生出我们的辗转相除法.
  　用辗转相除法求(a,b).设r0=b,r1=a,反复运用除法算式,得到一系列整数qi,ri和下面的方程：
  　相当于每一步都运用原理1把数字进行缩小,上面右边就是每一步对应的缩小结果,可以看出,最后的余数rn就是a和b的公约数.迭代相减法和辗转相除法在本质上是一样的,相对来说,减法比较简单（需要10步）,但是除法步数少（仅需4步）.

引用原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41575507/article/details/90752742

欧几里得算法伪代码

Write"请输入两个数我会帮你求他们的最大公约数"
Read number1
Read number2
Set m to max(number1,number2) 
Set n to min(number1,number2)
Set z to m%n
While z != 0
  m=n
  n=z
  z=m%n
Else
  Write n

手写验证

python验证