POJ 1830 开关问题(Gauss 消元)
开关问题
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Description
有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。(不计开关操作的顺序)
Input
输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下:
第一行 一个数N(0 < N < 29)
第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
每组测试数据的格式如下:
第一行 一个数N(0 < N < 29)
第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
Output
如果有可行方法,输出总数,否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号
Sample Input
2 3 0 0 0 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 0 0 3 0 0 0 1 0 1 1 2 2 1 0 0
Sample Output
4 Oh,it's impossible~!!
Hint
第一组数据的说明:
一共以下四种方法:
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 (不记顺序)
一共以下四种方法:
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 (不记顺序)
Source
Gauss消元的异或(模2)版,第一次写写的有点麻烦,要简单的参照kuangbin牌Gauss消元模板。。
每个开关的影响范围可以列为一个列向量ai,他的操作为xi(只有0/1),我们要求解的就是a1*x1+a2*x2+……an*xn=b(为到达状态与初始状态的异或)
求解这个x1,x2……xn 直接用Gauss消元。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x)) 5 using namespace std; 6 int A[50][50]; 7 int b0[50],b1[50],b[50]; 8 int main() 9 { 10 int T,n,a1,a2,p,ct,ans,inf; 11 scanf("%d",&T); 12 while(T--) 13 { 14 clr(A); 15 scanf("%d",&n); 16 for(int i=0;i<n;i++) 17 scanf("%d",&b0[i]); 18 for(int i=0;i<n;i++) 19 { 20 scanf("%d",&b1[i]); 21 b[i]=(b0[i]+b1[i])%2; 22 } 23 while(scanf("%d%d",&a1,&a2) && a1 && a2) 24 { 25 A[a2-1][a1-1]=1; 26 } 27 for(int i=0;i<n;i++) 28 { 29 A[i][n]=b[i]; 30 A[i][i]=1; 31 } 32 ct=-1; 33 34 for(int i=0;;i++) 35 { 36 ct++; 37 if(ct>=n) 38 { 39 p=i; 40 break; 41 } 42 while(!A[i][ct]) 43 { 44 for(int j=i+1;j<n;j++) 45 if(A[j][ct]) 46 { 47 for(int k=0;k<=n;k++) 48 { 49 p=A[i][k]; 50 A[i][k]=A[j][k]; 51 A[j][k]=p; 52 } 53 break; 54 } 55 if(!A[i][ct]) 56 ct++; 57 if(ct>=n) 58 break; 59 } 60 if(ct>=n) 61 { 62 p=i; 63 break; 64 } 65 for(int j=i+1;j<n;j++) 66 if(A[j][ct]) 67 for(int k=ct;k<=n;k++) 68 A[j][k]=(A[j][k]+A[i][k])%2; 69 } 70 inf=0; 71 for(int i=p;i<n;i++) 72 if(A[i][n]) 73 { 74 inf=1; 75 break; 76 } 77 // for(int i=0;i<n;i++) 78 // { 79 // for(int j=0;j<=n;j++) 80 // printf("%d ",A[i][j]); 81 // printf("\n"); 82 // } 83 if(inf) 84 { 85 printf("Oh,it's impossible~!!\n"); 86 continue; 87 } 88 ans=1<<(n-p); 89 printf("%d\n",ans); 90 } 91 return 0; 92 }