arc145

没打，在军训

a:
我们可以利用操作来实现AA...AAB和ABB...BB这样的近似回文串的东西。如果有一个B那么这样的字符串就是可行的。设回文串为S。S BAA...AAB S和S AB...BBBA S所以搞一个头尾，然后如果左边是B或右边是A那么就可以，否则判下左右是否相等，然后继续下去。然后有个代码小细节的优化。考虑直接看头尾，第一句话没判掉的情况只有A....B，然后这个在回文判掉了，所以A....B不行，其他都行。注意corner_case

b:
怎么是博弈论。首先a<=b且石子数>=a的是必胜态，考虑a>b，我们肯定得取完，不然下一个就是必胜态，那么首先1-(a-1)是必败，a是必胜，然后每a个分一组，然后前b个是必胜态，考虑下余数即可

c:
感性理解，肯定是12配对，34配对，邻项交换易证。首先考虑A为1 3 5...，B为2 4 6...。这样能有多少个子序列呢?考虑固定2 4 6...然后A的每个数放的位置也就有个范围了，容易发现这是个卡特兰数。然后上下交换左右交换都可以

d:
发现这个比较像差分将它变成差分数组，我们要保证差分数组中间没有相同的
看看lyc代码吧
怎么想的到的啊?
考虑三进制,假设所有三进制数每一位上都是0或1，然后将式子拆成\(x+y\mathrlap{\,/}{=}2z\)容易发现2z的每一位都是0或1，因为x,y不同，所以必然会有一位是1，所以第四个条件满足，然后将每个数乘上3，也满足条件，同时这个差必定是大于三的，所以通过整体加减n和一些数+1即可满足操作