ARC149C (构造)

合集 - 题解(40)

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收起

比较有意思的构造题，首先想到要使两个数相加为合数，可以让奇数加上奇数，偶数加上偶数，那么这样我们可以使一个数组的上半边全部为奇数，下半边全部为偶数。然后考虑临界。构造题我虽然不是特别会做，但我觉得一个很重要的就是避免过多的讨论，这样的话我们可以在这行枚举相邻两个数的和，然后上面递增排，相邻差为2，下面递减排，相邻差为2。然后对于奇偶分开判断。

对于边长为偶数的情况：然后枚举一个合数，然后枚举一个奇数和一个偶数，递增填即可，剩下随便填。
对于边长为奇数的情况：和上面一样，但是这样如果边长为奇数的时候中间会出现一个阶梯，所以还要枚举这个阶梯是否合法。

放下代码，有点细节，但实现起来花的时间好像没这么多

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,gg,gg1,a[1005][1005],cnt1=1,cnt2=2;
bool vis[1000005];
bool check(long long x){
	for(long long i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 
	cin>>n;
	if(n%2==0){
		for(long long i=2*n+1;;i+=2){
			if(!check(i)){
				gg=i;
				break;
			}
		}
		gg-=(2*n-2);
		for(long long i=1;i+2*n-2<=n*n;i+=2){
			if((gg-i)+2*n-2<=n*n){
				gg1=gg-i;
				gg=i;
				break;
			}
		}
		for(long long i=1;i<=n;i++){
			a[n/2][i]=gg+i*2-2;//odd
			a[n/2+1][n-i+1]=gg1+i*2-2;//even
			vis[gg+i*2-2]=vis[gg1+(n-i)*2]=true;
		}
		for(long long i=1;i<=n/2-1;i++){
			for(long long j=1;j<=n;j++){
				while(vis[cnt1]){
					cnt1+=2;
				}
				vis[cnt1]=true;
				a[i][j]=cnt1;
			}
		}
		for(long long i=n/2+2;i<=n;i++){
			for(long long j=1;j<=n;j++){
				while(vis[cnt2]){
					cnt2+=2;
				}
				vis[cnt2]=true;
				a[i][j]=cnt2;
			}
		}
		for(long long i=1;i<=n;i++){
			for(long long j=1;j<=n;j++){
				cout<<a[i][j]<<" ";
			}
			cout<<"\n";
		}
	}else if(n==3){
		cout<<"1 3 9\n8 7 5\n6 2 4\n";
	}else{
		for(long long i=3;;i+=2){
			if(!check(i+2*n-2)&&!check(i+2*n)){
				gg=i;
				break;
			}
		}//gg
		//cout<<gg<<endl;
		for(long long i=1;i+2*n-2<=n*n;i+=2){
			if((gg-i)+2*n-2<=n*n){
				gg1=gg-i;
				gg=i;
				break;
			}
		}
		//cout<<gg<<" "<<gg1<<endl;
		for(long long i=1;i<=n/2;i++){
			a[n/2][i]=gg+2*i-2;
			vis[gg+2*i-2]=true;
		}for(long long i=n/2+1;i<=n;i++){
			a[n/2+1][i]=gg+2*i-2;
			vis[gg+2*i-2]=true;
		}for(long long i=1;i<=n/2+1;i++){
			a[n/2+2][n-i+1]=gg1+2*i-2;
			vis[gg1+2*i-2]=true;
		}for(long long i=n/2+2;i<=n;i++){
			a[n/2+1][n-i+1]=gg1+2*i-2;
			vis[gg1+2*i-2]=true;
		}
		for(long long i=1;i<=n/2;i++){
			for(long long j=1;j<=n;j++){
				if(a[i][j]==0){
					while(vis[cnt1]){
						cnt1+=2;
					}
					vis[cnt1]=true;
					a[i][j]=cnt1;
				}
			}
		}
		for(long long i=n/2+2;i<=n;i++){
			for(long long j=1;j<=n;j++){
				if(a[i][j]==0){
					while(vis[cnt2]){
						cnt2+=2;
					}
					vis[cnt2]=true;
					a[i][j]=cnt2;
				}
			}
		}
		for(long long i=1;i<=n;i++){
			for(long long j=1;j<=n;j++){
				cout<<a[i][j]<<" ";
			}
			cout<<"\n";
		}
	}
	
	
	return 0; 
}