由POJ1821得出的一些dp优化技巧

合集 - 学习笔记(14)

1.关于导数问题的一些粗浅思考2024-02-272.数论学习笔记2024-02-273.模拟退火学习笔记2024-02-274.单调队列+决策单调性dp学习笔记2024-02-275.前中后缀表达式学习笔记2024-02-276.关于dfs序求lca的一点思考2024-02-277.P1240+P1350+ AT_abc282_g得出的一些dp技巧2024-02-278.关于线段树合并维护树上信息的一点思考2024-02-279.关于一些合并操作加维护信息的一类题的思考2024-02-2710.状压dp学习笔记2024-02-29

11.由POJ1821得出的一些dp优化技巧2024-02-29

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比如

  for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
		for(int l=max(1,s[i]-l[i]+1);l<=s[i];l++){
            for(int r=s[i];r<=min(n,l+l[i]-1);r++){
                dp[i][r]=max(dp[i][r],dp[i-1][l-1]+p[i]*(r-l+1));
            }
		}
	}

这个dp显然可以优化，但是这个不好优化，因为我的方程是dp[i][r]=......，然而i在第一层循环,而r在第三层循环,中间加了一个l。但是我们只要将二三两层循环调换位置就可以了。
又比如

for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<=n;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
		for(int len=1;len<=l[i];len++){
			for(int l=max(1,s[i]-len+1);(l<=s[i])&&(l+len-1<=n);l++){
				int r=l+len-1;
				dp[i][r]=max(dp[i][r],dp[i-1][l-1])+p[i]*len;
			}
		}
	}

这个和上面一样,但是这个也不好优化，虽然也有上面的问题，但是这个还有一个问题。可以看到这里的r是通过len和l间接求出来的，这样显然是不好的，所以dp里面的东西一定要在循环上枚举。