CF1557D （dx）(dp技巧)

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18.CF1557D （dx）(dp技巧)2024-03-31

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比较有意思的一道题。

看到将一个区间涂黑可以想到线段树。然后看到最少删除，想到最多保留。然后我一开始想的是贪心，对于每条线段找到前面最近的，然后对于每个高度取min即可。然后测了一下样例，寄了。会被这个hack掉

对于这个，我们在做2时会把中间删了，然后做1的时候就寄了。这就说明了贪心是不对的，考虑dp。先将所有东西都离散一下，然后设计dp方程。dp[i][j]代表在高度为i，且当前做到第j列时，最多能保留多少行。先将线段排好序，dp方程易得

for1(i,1,n)
	for1(j,line[i].l,line[i].r){
        maxx=mx(maxx,dp[i-1][j]+1);
    }for1(j,line[i].l,line[i].r){
        dp[i][j]=maxx+1;
    }
}

意思是，我们在上一层高度找一个最优的方案，也就是说这个方案可以保留最多的行，因为我们是在线段的范围内找的，所以这样的话两条线段就可以接上。

将这个dp方程滚一下再用线段树优化一下就可以了