低维空间到高维空间的映射

φ设为Hilbert空间的一组基(非正交)，它张成的空间是通过内积(,)

定义的Hilbert空间,它的自相关矩阵：

为一对称的正定的矩阵，其中的每一个元素都是一个再生核。则可以根据方程组

解得一组系数（a...）使得

。

证明：

设为Hilbert空间H中的一组基（非正交）

则

但跟正交基的时候不同，这时

左右两端同时对φ序列做内积，再写成矩阵的形式即为所求。

 

 这个帖子是有一些毛病的，首先低维空间到高维空间的映射应该是

在线性条件下

 

 

 在非线性条件下很复杂，不提了。

而公式这里面的不是再生核，这是在帕塞瓦紧框架下的不同的函数序列，这个也许很有用