完备的线性范赋空间称为巴拿赫空间。
如果这个空间是内积空间并且是完备的，称为希尔伯特空间。
设X是一希尔伯特空间，在X上逐点定义加法和数乘形成一线性空间X'，则称X'为X的对偶空间(共轭空间)。
显然对偶空间X’就是X上全体连续线性泛函的空间。
