非合同变换

在说明非合同变换之前我们先来看一下合同变换的定义

在高等代数中合同变换的定义为：对于给定的N阶实对称矩阵A，B，存在着一个N阶可逆矩阵C，使得：C'AC = B。称A与B合同。在微分几何学的领域，合同变换大体指的是活动标架的平移、旋转和反射，所有的合同变换构成了一个合同变换群。不管是高等代数里的矩阵合同变换还是微分几何里的标架合同变换其实都是一个意思：空间中点与点的线性变换

O'=TO

O，O'表示空间中的点，T为一线性算子，意思就是点O经线性算子变换成O'。

我们再来看如下的例子：有长方形OABC，如果假设空间就像一块有弹力的布，有一只无形的手拖拽着C到C'的位置，使长方形变为四边形OABC'。

 

并使空间的变换按如下公式计算

  

其中的算子

 

 

为一非线性算子，其中的一个元素是y的函数，这种经由含参数的算子做的空间变换不属于平移，旋转，反射等任何一种，所以它不是合同变换，它是非合同变换，也可以理解为是空间的扭曲变换。