【8.12测试】卖萌

卖萌

【题目背景】

听说 kscla 小时候，会二分空间，在 MLE 与 RE 之间来回穿梭。但辉夜同学就不会，她只会卖萌，所以她的空间只会越开越大，越开越大。。。

 

【问题描述】

一次考试有 n 道题，对于第 i 道题，暴力分为 a[i]，满分为 b[i]，正解所需空间为 l[i]，空间限制为 r[i]。显然 r[i]>=l[i]>0，b[i]>=a[i]>=0。

 

设这题辉夜开的空间为 f[i]，若 f[i]>r[i],那么这题就会 MLE ,得不到分数。若 l[i]<=f[i]<=r[i]，就能得到 b[i] 的满分。若 f[i]<l[i] ,就只有 a[i] 的暴力分（暴力所需空间小得忽略不计）。

 

辉夜那么萌，自然题题都会正解，但她每一题所开的空间都不会小于上一题。她想知道，自己最多可以得到多少分。

 

【输入格式】

第 1 行 1 个整数 n，表示有 n 道题。

接下来 n 行，第 i 行 4 个整数 a[i]，b[i]，l[i]，r[i] ,含义如题面所述。

 

【输出格式】

一个整数，表示最大的得分。

 

【样例输入】

5

50 100 5 6

60 100 2 4

10 8888 9 10

5 5 2 8

600 800 7 9

 

【样例输出】

9838

 

其中一种最优解：

第 1 题 内存 4 ，得 50 分

第 2 题 内存 4 ，得 100 分

第 3 题 内存 9 ，得 8888 分

第 4 题 内存 9 ，得 0 分

第 5 题 内存 9 ，得 800 分

 

【数据范围】

序号	n	r[i]的最大值
1	100	2000
2	123	2000
3	456	2000
4	789	2000
5	1888	2000
6	2000	2000
7	50000	50000
8	100000	100000
9	150000	150000
10	150000	150000

所有的数据及答案均为不超过 int 范围的非负整数。

 

Part 1：朴素线性DP

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2002;
int dp[N][N];
int n,op,ans;
//dp[i][j]:前i道题,空间为j,最多分数 
struct node{
    int a,b,l,r;
    //暴力分，满分，正解空间，最大空间 
}q[N];
int main(){
    freopen("mlee.in","r",stdin);
    freopen("mlee.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d %d %d",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].l,&q[i].r);
    for(int i=1;i<=n;i++){//第i道题目 
    
        for(int j=0;j<q[i].l;j++)//第i题用得空间j
            for(int k=0;k<=j;k++)//第i-1题用的空间k
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+q[i].a);
                
        for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++)//第i题用得空间j 
            for(int k=0;k<=j;k++)//第i-1题用的空间k
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+q[i].b);
        
        for(int j=q[i].r+1;j<=2000;j++)//第i题用得空间j 
            for(int k=0;k<=j;k++)//第i-1题用的空间k
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]);        
    } 
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        ans=max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

Part 2： 唔……滚动数组优化，但居然就10分，哭了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=150002;
int dp[2][N];
int n,op,ans,cnt=1,biu;
//dp[i][j]:前i道题,空间为j,最多分数 
struct node{
    int a,b,l,r;
    //暴力分，满分，正解空间，最大空间 
}q[N];
int main(){
    freopen("mle.in","r",stdin);
    freopen("mle.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d %d %d",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].l,&q[i].r);
        biu=max(biu,q[i].r);
    }
        
    for(int i=1;i<=n;i++){//第i道题目 
    
        for(int j=0;j<q[i].l;j++)//第i题用得空间j
            for(int k=0;k<=j;k++)//第i-1题用的空间k
                dp[cnt][j]=max(dp[cnt][j],dp[cnt^1][k]+q[i].a);
                
        for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++)//第i题用得空间j 
            for(int k=0;k<=j;k++)//第i-1题用的空间k
                dp[cnt][j]=max(dp[cnt][j],dp[cnt^1][k]+q[i].b);
        
        for(int j=q[i].r+1;j<=biu;j++)//第i题用得空间j 
            for(int k=0;k<=j;k++)//第i-1题用的空间k
                dp[cnt][j]=max(dp[cnt][j],dp[cnt^1][k]);
        
        cnt^=1;  
    } 
    for(int i=0;i<=biu;i++)
        ans=max(ans,dp[cnt^1][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 Part 3：满分程序：线段树优化DP……jjj正在研究中%%%