【洛谷 2014】选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出 #1复制

13

题解:分组背包的树形DP，详见代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1003;
int n,m,f[N][N],head[N],cnt,fa;
//f[i][j]表示以i为根节点的子树里选j门课能获得的最高学分 
struct edge{
    int to,next; 
}e[N];
void add(int from,int to){
    cnt++; e[cnt].to=to;
    e[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt;
}
void dp(int u){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){//循环子节点 
        int v=e[i].to; dp(v);
        for(int j=m+1;j>=1;j--)//循环当前背包体积，选课门数 
            for(int k=0;k<j;k++)//循环更深子树上的选课门数，即组内物品 
                f[u][j]=max(f[u][j],f[v][k]+f[u][j-k]);           
    }
}
int main(){
    freopen("2014.in","r",stdin);
    freopen("2014.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&fa,&f[i][1]);
        add(fa,i);
    }
    dp(0);
    printf("%d\n",f[0][++m]);
    return 0;
}