【洛谷 2015】二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出 #1复制

21

题解：树形DP，代码里写了注释哦，详见一本通哈哈。
      ps：为什么首先要m++。因为我们计算按点计算，而m是边。
      所以保留m+1个节点（一开始没注意，结果答案老是10……）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>  
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=102;
int x,y,z,n,m,f[N][N],map[N][N],a[N],l[N],r[N];
void Build(int u){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(map[u][i]>=0){
            l[u]=i; a[i]=map[u][i];
            map[u][i]=-1; map[i][u]=-1;
            Build(i); break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(map[u][i]>=0){
            r[u]=i; a[i]=map[u][i];
            map[u][i]=-1; map[i][u]=-1;
            Build(i); break;
        }
    }
}

int dfs(int i,int j){
    //f[i][j]表示以i为根的树上保留j个节点的最大权值和 
    if(j==0) return 0;
    if(l[i]==0 && r[i]==0) return a[i];//叶节点
    if(f[i][j]>0) return f[i][j];//已计算过
    for(int k=0;k<=j-1;k++)
        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(l[i],k)+dfs(r[i],j-k-1)+a[i]);
    //左子树保留k个节点,右子树保留j-k-1个节点 
    return f[i][j]; 
}

int main(){
    freopen("2015.in","r",stdin);
    freopen("2015.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(map,-1,sizeof(map));
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        map[x][y]=z; map[y][x]=z;
    }
    Build(1); m++;
    cout<<dfs(1,m);
    return 0;
}