【洛谷 1879】玉米田

题目描述
农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。
遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。
John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）
输入格式：
第一行：两个整数M和N，用空格隔开。
第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。
输出格式：
一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。
输入输出样例
输入样例：
2 3
1 1 1
0 1 0
输出样例：
9

解析：
1.本题是个经典的状态压缩DP题

2.设f[i][j]表示从首行到第i行且第i行状态为j的方案数(j表示的是二进制转化为十进制的数，从00…0到11…1的数[m个0或1]。每一个0或者1表示种了玉米和没种玉米)
3.如果第i行和第i-1行没有冲突，且第i行左边没有相邻的1且满足贫瘠的土地上不种玉米，则f[i][j]+=f[i-1][k]，j和k都表示（二进制）状态

4.如何判断j里面有没有存在相邻的1 ？。如果s&(s<<1)>0则有，=0则无。例如1101左移一位变成11010与01101相与结果是01000。有相邻的1.但是例如1001左移一位变成10010与01001相与结果是00000。没有相邻的1.

5.如何判断第i行和第i-1行没有冲突？如果第i行的二进制是j，i-1行的二进制是k，则判断j&k是否等于0就行了，如果等于0则不冲突，若不等于0则冲突。因为不等于0的时候必须有一对对应位两个都是1

6.如何判断贫瘠的土地不种玉米？把每行的a[i][j]转换成二进制存到另一个F[i]数组里面去。然后判断的时候只要((j&F[i])==j)则满足条件。如果都为1，满足条件！j不会改变还是1。若都为0，满足条件！j不会改变还是0。如果是j的第k位的二进制值是1，而F[i]的第k位的二进制值为0，这时，在贫瘠的土地上种了玉米，不符合条件！此时，j会改变成0。

7.注意细节！f[13][4100],F[4100]因为数字可以开到2的12次方4096。[查了好久才发现，为什么会WA呢……再说了数组开大不花钱(划掉)]

8.我打字好累的！！！
代码如下：

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int Mod=100000000;
int m,n,f[13][4100],F[4100],a[13][13],ans;
int main(){
    //freopen("a3254.in","r",stdin);
    //freopen("a3254.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            F[i]=(F[i]<<1)+a[i][j];
    //把数组a[i][j]转换到F[i]二进制里面去 
    int se=1<<m;//m位的二进制 
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<se;j++)
            if(((j&(j<<1))==0) && ((j&F[i])==j)) 
              //如果左边没有相邻的1且满足土地条件 
               for(int k=0;k<se;k++)
                   if((j&k)==0)//i行的j状态的i-1行的k状态不冲突 
                      f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%Mod;//更新 
    for(int i=0;i<se;i++)
        ans=(ans+f[n][i])%Mod;//加上答案 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}