AVL树（平衡二叉树）

        平衡树(Balance Tree，BT) 指的是，任意节点的子树的高度差都小于等于1。常见的符合平衡树的有，B树（多路平衡搜索树）、AVL树（二叉平衡搜索树）等。平衡树可以完成集合的一系列操作, 时间复杂度和空间复杂度相对于“2-3树”要低，在完成集合的一系列操作中始终保持平衡，为大型数据库的组织、索引提供了一条新的途径。 [1] 

        上面提出的任意节点的子树的高度差都小于等于1，其实就是平衡因子在[-1,1]这个闭合区间内的整数集（-1，0，1）

　　 平衡因子的计算如下：

 节点的深度是根节点到这个节点的最长路径上的节点数

 上图中：

（a）平衡二叉树

此节点往下 左子树深度 - 右子树深度=平衡因子

5的结点平衡因子就是 3 - 2 = 1；

2的结点平衡因子就是 1 - 2 = -1；

4的结点平衡因子就是 1 - 0 = 1；

6的结点平衡因子就是 0 - 1 = -1；

叶子结点都是为 0；

 

（b）不平衡二叉树

此节点往下 左子树深度- 右子树深度=平衡因子

3 的结点平衡因子就是 2 - 4 = -2；

1 的结点平衡因子就是 0 - 1 = -1；

4 的结点平衡因子就是 0 - 3 = -3；

5 的结点平衡因子就是 0 - 2 = -2；

6 的结点平衡因子就是 0 - 1 = -1；

叶子结点都是为 0；

以上可判断出任意二叉树是否是平衡树

        

添加节点
往平衡二叉树中添加节点很可能会导致二叉树失去平衡，所以我们需要在每次插入节点后进行平衡的维护操作。插入节点破坏平衡性有如下四种情况：

LL（右旋）
LL的意思是向左子树（L）的左孩子（L）中插入新节点后导致不平衡，这种情况下需要右旋操作，而不是说LL的意思是右旋，后面的也是一样。