剑指offer（48）不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

 

题目分析

不用加减乘除做加法，我第一时间想到的就是用位运算，毕竟计算机是二进制的，所有的操作都是以位运算为基础。

那么假设我们要求7+5=12，二进制就是111+101=1100，我们发现也就是需要处理二进制进位的问题，可是如何处理二进制进位呢？

如果学过计算机体系结构中的进位器就知道怎么做了，不过没学过也没关系，我们可以一步一步的实验，反正位运算就那几种。

 

先实验下异或：res1=111^101=010，(2)（单纯地相加各位的值，没有算进位。）

再实验下与：res2=111&101=101，（判断是否有同1操作，同1操作需要进位。）

或就不用试了，因为与和或是相对的。

好像没什么头绪呀，都只是在这几位操作。

我们发现要产生进位必不可少的就是要使用移位（这里需要使用左移<<）操作符，否则永远都是那几位在运算。

我们知道同1时才需要进位，也就是我们先需要通过与判断同1，再左移一位来实现进位，（这个进位操作是对于所有位。）。

res2<<1=1010,（10）

 

res3=1010^010=1000，（8）

res4=1010&010=010;（再次判断是否有同1操作需要进位。）

我们好像得到了最高位的最终结果（从右数111的第三位和101的第三位的相加进位），但是好像其他位还可以进位。

（进位相当于冒泡操作，还可以进位代表泡泡还没有全部冒上来）

res4<<1=100,（4）

 

res5=1000^100=1100，（我们最终要的结果。）

res6=1000&100=0(代表没有同1操作了，也就是不用进位了)

res6<<1=0;

细心的读者已经发现了一点就是（5+7=10+2=8+4），也就是我们最终把5+7转化为了8+4，就是如此神奇。

 

代码

function Add(num1, num2) {
  while (num2 !== 0) {
    const tmp1 = num1 ^ num2;
    num2 = (num1 & num2) << 1;
    num1 = tmp1;
  }
  return num1;
}