bzoj 1089[SCOI2003]严格n元树 - dp + 高精度

1089: [SCOI2003]严格n元树

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Description

　　如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d
（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

　　给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

　　仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

　　仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】
2 2

【样例输入2】
2 3

【样例输入3】
3 5

Sample Output

【样例输出1】
3

【样例输出2】
21

【样例输出2】
58871587162270592645034001

 

 

设 dp[i] 表示 深度 <= i 的严格n元树的个数

则 dp[i] = dp[i - 1] ^ n + 1

相当于在最上面加一个根节点， n个儿子可以随便填，还要 + 1是因为有 没有儿子的情况

顺便练一下高精度

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

int n, d;

inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

struct bignum {
    int len;
    int a[1000];
    void init()
    {
        memset(a, 0, sizeof a);
    }
} temp, dp[400], one, t, ans;

bignum operator +(bignum a, bignum b)
{
    int len = max(a.len, b.len);
    temp.init();
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        temp.a[i] = a.a[i] + b.a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        temp.a[i + 1] += temp.a[i] / 10;
        temp.a[i] = temp.a[i] % 10;
    }
    temp.len = len;
    if(temp.a[temp.len + 1] != 0) {
        temp.len++;
    }
    return temp;
}

bignum operator *(bignum a, bignum b)
{
    int len = a.len + b.len + 1; 
    temp.init();
    for(int i = 1; i <= a.len; i++) {
        for(int j = 1; j <= b.len; j++) {
            temp.a[i + j - 1] += a.a[i] * b.a[j];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        temp.a[i + 1] += temp.a[i] / 10;
        temp.a[i] = temp.a[i] % 10;
    }
    temp.len = len;
    while(temp.a[temp.len] == 0) {
        temp.len--;
    }
    return temp;
}

bignum operator -(bignum a, bignum b)
{
    int len = a.len;
    temp.init();
    for(int i = 1; i <= a.len; i++) {
        if(a.a[i] < b.a[i]) {
            a.a[i] += 10;
            a.a[i + 1]--;
        }
        temp.a[i] = a.a[i] - b.a[i];
    }
    while(temp.a[temp.len] == 0) {
        temp.len--;
    }
    return temp;
}

void print(bignum a)
{
    for(int i = a.len; i >= 1; i--) {
        printf("%d", a.a[i]);
    }
}

bignum fast(bignum a, int k)
{
    bignum cnt = a;
    bignum res = one;
    while(k) {
        if(k % 2 == 1) {
            res = cnt * res;
            k--;
        } else {
            cnt = cnt * cnt;
            k = k / 2;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    n = read(), d = read();
    dp[0].len = 1, dp[0].a[1] = 1;
    one.len = 1, one.a[1] = 1;
    for(int i = 1; i <= d; i++) {
        dp[i] = fast(dp[i - 1], n) + one;
    }
    if(d == 0) {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    ans = dp[d] - dp[d - 1];
    print(ans);
    return 0;
}