bzoj1009[HNOI2008]GT考试

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

其实不是很难。。。

首先我们可以想到一个简单的dp:

　　f[i][j] 表示准考证号填完第i位不吉利数字与准考证号(后缀)最多匹配到第j位

我们可以枚举第i 位填入的数字， 然后用不吉利数字的kmp来转移

如果 f[i][j] 可以从 f[i - 1][k] 转移过来

必然是不吉利数字在第k + 1位失配并且不断查找nxt 知道第 j 位重新匹配

之后就可以矩乘加速了

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <cstring>
  6 #define LL long long
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 int N, M, K;
 11 int nxt[30];
 12 char str[30];
 13 LL sum = 0;
 14 int s[30];
 15 struct mat {
 16     int a[30][30];
 17     void init()
 18     {
 19         memset(a, 0, sizeof a);
 20     }
 21 } tran, temp, iit, cnt, res, ans; 
 22 inline LL read()
 23 {
 24     LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
 25     while(ch < '0' || ch > '9') {
 26         if(ch == '-') {
 27             w = -1;
 28         }
 29         ch = getchar();
 30     }
 31     while(ch >= '0' && ch <= '9') {
 32         x = x * 10 + ch - '0';
 33         ch = getchar();
 34     }
 35     return x * w;
 36 }
 37 
 38 void init()
 39 {
 40     nxt[1] = 0;
 41     for(int i = 2; i <= M; i++) {
 42         int j = nxt[i - 1];
 43         while(j && s[i] != s[j + 1]) {
 44             j = nxt[j];
 45         }
 46         if(s[i] == s[j + 1]) {
 47             j++;
 48         }
 49         nxt[i] = j;
 50     }
 51     iit.init();
 52     for(int i = 0; i <= M; i++) {
 53         iit.a[i][i] = 1;
 54     }
 55 }
 56 
 57 mat operator *(mat a, mat b)
 58 {
 59     temp.init();
 60     for(int i = 0; i <= M; i++) {
 61         for(int j = 0; j <= M; j++) {
 62             for(int k = 0; k <= M; k++) {
 63                 temp.a[i][j] = (temp.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j]) % K;
 64             }
 65         }
 66     }
 67     return temp;
 68 }
 69 
 70 mat fast(mat x, int k)
 71 {
 72     cnt = x;
 73     res = iit;
 74     while(k) {
 75         if(k % 2 == 1) {
 76             res = res * cnt;
 77             k--;
 78         }
 79         cnt = cnt * cnt;
 80         k = k / 2;
 81     }
 82     return res;
 83 }
 84 
 85 void print(mat a)
 86 {
 87     for(int i = 0; i <= M; i++) {
 88         for(int j = 0; j <= M; j++) {
 89             cout<<a.a[i][j]<<" ";
 90         }
 91         cout<<endl;
 92     }
 93     cout<<endl;
 94 }
 95 int main()
 96 {
 97     N = read(), M = read(), K = read();
 98     scanf("%s", str + 1);
 99     for(int i = 1; i <= M; i++) {
100         s[i] = str[i] - '0'; 
101     }
102     init();
103     for(int k = 0; k <= 9; k++) {
104         for(int i = 0; i < M; i++) {
105             int j = i;
106             while(j && s[j + 1] != k) {
107                 j = nxt[j];
108             }
109             if(s[j + 1] == k) {
110                 j++;
111             }
112             tran.a[i][j]++;
113         }
114     }
115 //    print(tran);
116     ans = fast(tran, N);
117 //    print(ans);
118     for(int i = 0; i < M; i++) {
119         sum = (sum + ans.a[0][i]) % K;
120     }
121     printf("%lld\n", sum);
122     return 0;
123 }
124 
125 /*
126 4 3 100 
127 
128 111
129 */
View Code

 

posted @ 2018-01-30 23:36  大财主  阅读(143)  评论(0)  编辑  收藏  举报