（1）李白喝酒

https://segmentfault.com/q/1010000000443863

本贴是对上述地址的问题思考。

问题：

李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。途中遇5次店，见10次花，壶中原有2斗酒，最后刚好遇见花，刚好喝完酒，求可能的解。

 

分析：从两个角度去分析，一个是人的角度，另一个是计算机角度。

人的角度：把问题抽象成数学问题求解，确定一些关系。

1.共见花10次=-10（斗酒），原有2斗酒=2，即增加的酒是-（-10+2）=8（斗酒）

问题变成了在五次中增加8斗酒的可能解（遇店=加酒=1，见花=减酒=0，即对5个1和10个0进行排列组合，最后一次是0。由于见花不存在顺序的区别，所以只需要把遇店的可能情况排出来再填入见花即可，所以五次中增加8斗酒的可能解就是最终整个问题的可能解数）

2.增加的酒数要满足5次一共加8斗，注定了增加的酒数不能大于4（五次中每次都加1斗酒是最少的，还剩下3斗，全部加到其中一次就是4斗，即一次最大只能加4斗）。

综合上述两点，我们可以有：

11222/11132/11114这三种可能，

那么这三种可能是否有不成立的呢（下面说的“基数”指翻倍前的酒数）？

对于11114：

要想增加4斗酒，就必须有基数4去翻倍。基数是4的可能情况有：

A.原先有2斗酒，遇店后变成4斗

此时必须有24，而11114中没有2，所以不可能。

B.原先有n（n≥5）斗酒，遇花后变成4斗再遇店

原先有2斗，已经增加了至少3斗酒（n-2≥3），还要增加4斗，则一共增加了3+4=7斗，也就是说，要遇店4次加7斗酒（还有一次加1斗才满足5次加8斗的条件），其中有一次是加4斗的，也就是遇店3次加3斗，而这是不可能的（相当于1次加1斗，而1次加1斗意味着基数是1，那么又怎么能有n斗酒出现呢？n可是大于等于5的！）。综上，11114的情况是不可能的。

（其实看到1111就知道不可能了，增加1斗酒，基数必须是1，四个基数都是1，后面不可能基数变成4出现增加1斗酒的情况。这是我后来才发现的....）

11222是可能的，保持基数是2和1是很容易的事情。

11132，要想增加3斗酒，就必须有基数3去翻倍，所以不可能是连续三个1在3前面，必须是23连着才行。

至此，我们知道了可能的情况是11222，32111.利用高中的排列组合，我们可以有：

11222的可能情况是C25，32111的可能情况是C14，加起来一共14种可能。

 

计算机角度：函数与条件

设J=酒，D=遇店剩余次数，H=见花剩余次数

初始条件可列：

J=2，D=5，H=10；最后一次是H；J=0，D=0，H=0

其它条件可列：

F（J，H，D）

F（0，H≠0，D≠0），false；F（J≠0，0，D≠0），false；（不能只有J=H=D=0才true，这样就是暴力递归而非用剪枝条件优化算法。什么是暴力递归和剪枝条件看开头的网址）

F（J，H（J>H），D），false；F（J，H(J·2^D＜H)，D），false

然后是函数关系：

H=H-1时，F=F（J-1，H，D）；D=D-1时，F=F（2J，H，D）

用if循环来递归就可以得出解了。详细的代码在开头的网址里有。（有空我会用C++实现，然后补充进这个帖子）

 

 

 

回顾上面两个角度，我发现所谓算法，和人的角度本质上是一样的：人在思考的时候往往一开始也是用穷举的方法去思考，只不过我们没有那么死板，我们会用“剪枝”（开头的文章地址中提到的一个词）去把一些不对的方法给删去（比如上文我通过一系列的演算把11114这条去掉了）。而计算机的算法就是在继续人“剪枝”后的穷举。

以上所有，就是我在李白喝酒问题中学到的思维与方法。