一个判断点是否在三角形内的简单方法

在一个程序中用到如下判断点是否在三角形内的算法“设三角型外有点P，三角型ABC，先算ABC的面积，然后算三角形APB，BPC，CPA的面积，加起来的和如果等于ABC的面积的话，那就是在三角型内（或边上）了 ”没有证明过，不过直观上感觉这个方法是对的。
那位朋友数学比较好，帮忙证明一下~~~谢谢~