数据库学习笔记之关系数据库理论

1 基本概念

1.1 范式

1 范式分类

• 第一范式：1NF
• 第二范式：2NF
• 第三范式：3NF
• 巴斯-科德范式：BCNF
• 第四范式：4NF
• 第五范式：5NF

1.2 依赖

• 若 \(X→Y\) ，但 \(Y\subsetneq X\) ，则称 \(X→Y\) 是非平凡的函数依赖
• 若 \(X→Y\) ，且 \(Y\subseteq X\) ，则称 \(X→Y\) 是平凡的函数依赖

1.3 候选码

• 概念：可以推导出所有的属性
• 方法
  • 只出现在左边的，一定是候选码
  • 只出现在右边的，一定不是候选码
  • 左右都出现的，不一定是候选码
  • 左右都不出现的，一定是候选码
  • 再求出已经确定的候选码的闭包，如果可以推导出全部，则当前的及时候选码；否则，就要依次推导每一个可能的值

假设有一个映射 R<U,F>, U(A,B,C,D,E,G), F={AB→C,CD→E,E→A,A→G} ,求其候选码

• B、D 都只在左边出现，一定是候选码
• G 只在右边出现，一定不是候选码
• A、C、E 左右均出现，不一定
• 用已有的候选码 BD，什么也推不出来，则继续加入可能的属性：
  • \((BDA)^+=ABCDEG\)
  • \((BDC)^+=ABCDEG\)
  • \((BDE)^+=ABCDEG\)

综上，候选码为 {(BDA)、(BDC)、(BDE)}

1.4 其他概念

• 超码：能表示出所有属性的集合
• 主码：从候选码中随意取出一个，作为主码
• 主属性：包含在所有候选码中的属性
• 非主属性：不包含在左右候选码中的属性
• 全码：所有的属性都是主码

2 三大范式

2.1 第一范式

• 定义：所有的字段值均是不可再分割的原子值

编号	姓名	性别	年龄	电话
1	张三	男	25	123456
2	李四	女	20	112233
3	王五	男	18	321654

2.2 第二范式

• 定义：不包含非主属性对码的部分函数依赖，即一个表中只能保存一种数据，不能将多种数据存放在同一张表中

订单编号	商品编号	商品名称	数量	单位
001	1	台灯	2	台
002	2	椅子	1	把
003	3	书包	5	个

上述表中，包含了订单编号、商品编号，明显属于不同种类的数据

2.3 第三范式

• 定义：不包含非主属性对码的传递函数依，确保数据表中的每一列数据都和主键直接相关，而不能间接相关

比如设计一个订单数据表的时候，将客户编号作为一个外键与订单表建立关系，而不是在订单表中直接添加客户信息

订单编号	订单项目	数量	客户编号
001	挖掘机	5	1
002	吊车	3	2
003	叉车	2	2

客户编号	客户名称	联系方式
1	张三	123456789
2	李四	321654987

2.4 BC 范式

• 定义：消除每一属性对候选键的传递依赖，BCNF 是修正的笫三范式

例如存在关系 F={书号→书名, (书名、作者)→书号} ，存在传递依赖，不属于 BC 范式，将其拆分为 F={书号→书名, 作者→书名}， 即可满足 BC 范式

3 公理系统

3.1 三大定律

• 自反律：若 \(Y\subseteq X\subseteq U\) ，则 \(X→Y\) 为 \(F\) 所蕴含
• 增广律：若 \(X→Y\) 为 \(F\) 所蕴含，且 \(Z \subseteq U\)，则 \(XZ→YZ\) 为 \(F\) 所蕴含
• 传递律：若 \(X→Y\) 及 \(Y→Z\) 为 \(F\) 所蕴含，则 \(X→Z\) 为 \(F\) 所蕴含

3.2 三大规则

• 合并规则：由 \(X→Y,X→Z\)，有 \(X→YZ\)
• 伪传递规则：由 \(X→Y,WY→Z\)，有 \(XW→Z\)
• 分解规则：由 \(X→Y\) 及 \(Z \subseteq Y\)，有 \(X→Z\)

4 最小依赖集

4.1 求解步骤

• 拆右边为多个元素的
• 除去当前的元素，求它的闭包，将集合中所有的元素都算完
• 左边最小化（遮住一个元素，看能否由其他元素推导出来）

4.2 例题

已知 R<U,F>, U(A,B,C,D,E,F,G), F={BCD→A, BC→E, A→F, F→G, C→D, A→G} ，求 F 的最小依赖集

• 右边均为一个元素，不可拆分

• 分别求闭包

  • 对于 BCD→A ，去除 BCD ，无法推出 A ，保留
  • 对于 BC→E，去除 SC，无法推出 E，保留
  • 对于 A→F、F→G、C→D 去除 A、F、C 后，均无法推出后方，保留
  • 对于 A→G，去除 A ，因为 F→G，因此可以去除

• 左边最小化

  • 对于 BCD→A

    • 去除 B，CD 无法推出 B，保留 B

    • 去除 C，BD 无法推出 C，保留 C

    • 去除 D，BC 可以推出 D，删除 D

    • BCD→A 最小化后为 AC→A

  • 对于 BC→E

    • 去除 B ，C 无法推出 B，保留 B
    • 去除 C ，B 无法推出 C，保留 C
    • BC→E 最小化后仍为 SC→E

  • 其余均为左边均为单属性，无法继续分割，保留

因此，上述题目中，F 的最小依赖集为 {BC→A, BC→E, A→F, F→G, C→D}

5 模式分解

5.1 分解准则

• 无损连接：分解之后再次连接，和分解完全前一样
• 保持函数依赖：各属性之间依赖不改变
• 分解步骤
  • 求出最小的函数依赖集
  • 把不在 F 里面的属性都找出来，单独分一类
  • 把每一个依赖左边相同的分成一类，若没有一样的，则将 A→D 改为 {AD} ；若有 {A→B, A→C} ，则改为 {ABC}
  • 如果候选码没有出现在分离里面，则将任意一个候选码分为一类

5.2 例题

已知 R(ABCDEGH), F={A→D, E→D, D→B, BC→D, DC→A} ，求保持函数依赖的 3NF 分解

• 最小函数依赖集为：F={A→D, E→D, D→B, BC→D, DC→A}
• GH 没在 F 里面，单独分为一类，{GH}
• 候选码为 CE ，未出现在分离里，归为一类，{CE}
• 则保持函数依赖的 3NF 分解为 {AD}{ED}{DB}{BCD}{DCA}{CE}{GH}