数据库学习笔记之关系数据库

1 关系语言的分类

关系语言分为三种：

• 关系代数语言
• 关系演算语言
• SQL 语言

2 关系代数语言

• 定义：关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询

• 三大要素

  • 运算对象（关系）
  • 运算符（集合运算符和专门的关系运算符）
  • 运算结果（关系）

• 关系代数运算符

运算符类型	符号表示	含义
集合运算符	$\cup$	并
集合运算符	$-$	差
集合运算符	$\cap$	交
集合运算符	$\times$	笛卡尔积
关系运算符	$\sigma$	选择
关系运算符	$\prod$	投影
关系运算符	⋈	连接
关系运算符	$\div$	除

2.1 关系运算举例

以两个关系 R 和 S 为例，集合之间的运算如下：
R 关系如下：

A	B	C
$a_1$	$b_1$	$c_1$
$a_1$	$b_2$	$c_2$
$a_2$	$b_2$	$c_1$

S 关系如下：

A	B	C
$a_1$	$b_2$	$c_2$
$a_1$	$b_3$	$c_2$
$a_2$	$b_2$	$c_1$

1 并集（$R \cup S$）

A	B	C
$a_1$	$b_1$	$c_1$
$a_1$	$b_2$	$c_2$
$a_2$	$b_2$	$c_1$
$a_1$	$b_3$	$c_2$

2 交集（$R \cap S$）

A	B	C
$a_1$	$b_2$	$c_2$
$a_2$	$b_2$	$c_1$

3 差集（$R - S$）

A	B	C
$a_1$	$b_1$	$c_1$

4 笛卡尔积（$R \times S$）

R.A	R.B	R.C	S.A	S.B	S.C
$a_1$	$b_1$	$c_1$	$a_1$	$b_2$	$c_2$
$a_1$	$b_1$	$c_1$	$a_1$	$b_3$	$c_2$
$a_1$	$b_1$	$c_1$	$a_2$	$b_2$	$c_1$
$a_1$	$b_2$	$c_2$	$a_1$	$b_2$	$c_2$
$a_1$	$b_2$	$c_2$	$a_1$	$b_3$	$c_2$
$a_1$	$b_2$	$c_2$	$a_2$	$b_2$	$c_1$
$a_2$	$b_2$	$c_1$	$a_1$	$b_2$	$c_2$
$a_2$	$b_2$	$c_1$	$a_1$	$b_3$	$c_2$
$a_2$	$b_2$	$c_1$	$a_2$	$b_2$	$c_1$

5 选择（$\sigma$）

例如：查询关系 R 中 A 属性值等于 $a_1$ 的集合： $\sigma_{A='a_1'}(R)$

• 条件表达式中的运算符

运算符类型	运算符符号	含义
比较运算符	$>$	大于
比较运算符	$\geq$	大于等于
比较运算符	$<$	小于
比较运算符	$\leq$	小于等于
比较运算符	$=$	等于
比较运算符	$◇$	不等于
逻辑运算符	¬	非
逻辑运算符	Ʌ	与
逻辑运算符	∨	或

6 投影（$\prod$）

例如：对关系 R 中属性 A 和 B 进行投影：$\prod _{A,B}(R)$ ，结果如下

A	B
$a_1$	$b_1$
$a_1$	$b_2$
$a_2$	$b_2$

7 连接

• 四种连接符号

  

• 悬浮元组：两个关系 R 和 S 在做自然连接时，关系 R 中某些元组有可能在 S 中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成 R 中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组

例：有两个关系 R 和 S ，其属性值分别如下：
R 关系如下：

A	B	C	D
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$
$\beta$	$2$	$\gamma$	$a$
$\gamma$	$4$	$\beta$	$b$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$
$\theta$	$2$	$\beta$	$b$

S 关系如下：

B	D	E
$1$	$a$	$\alpha$
$3$	$a$	$\beta$
$1$	$a$	$\gamma$
$2$	$b$	$\theta$
$3$	$b$	$\mu$

1 自然连接

• 定义：将共同属性进行等值连接

A	B	C	D	E
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\gamma$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\gamma$
$\theta$	$2$	$\beta$	$b$	$\theta$

**2 外连接 **

• 定义：把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填入空值（$null$）就叫做外连接

A	B	C	D	E
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\gamma$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\gamma$
$\theta$	$2$	$\beta$	$b$	$\theta$
$\beta$	$2$	$\gamma$	$a$	$null$
$\gamma$	$4$	$\beta$	$b$	$null$
$null$	$3$	$null$	$a$	$\beta$
$null$	$3$	$null$	$b$	$\mu$

3 左外连接

• 定义：只保留左边关系 R 中的悬浮元组

A	B	C	D	E
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\gamma$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\gamma$
$\theta$	$2$	$\beta$	$b$	$\theta$
$\beta$	$2$	$\gamma$	$a$	$null$
$\gamma$	$4$	$\beta$	$b$	$null$

4 右外连接

• 定义：只保留右边关系 S 中的悬浮元组

A	B	C	D	E
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\alpha$	$a$	$\gamma$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\alpha$
$\alpha$	$1$	$\gamma$	$a$	$\gamma$
$\theta$	$2$	$\beta$	$b$	$\theta$
$null$	$3$	$null$	$a$	$\beta$
$null$	$3$	$null$	$b$	$\mu$

8 除 （R $\div$ S）

• 定义：保留 R 中满足 S 的，而且 R 中的列要去掉 S 的列

设关系 R 如下：

姓名	选修课程
张三	计算机
张三	数据库
张三	网络
李四	网络
李四	计算机
王五	数据库
王五	网络

设关系 S 如下：

选修课程

数据库

网络

则 $R \div S$ 为：

姓名

张三

王五

2.2 关系的完整性

1 实体完整性

• 主码唯一且非空

2 参照完整性

• 外码要么为空，要么对应另一表的主码

3 用户定义完整性

• 用户定义的关系属性要完整