C语言浮点数
一、浮点数的概念
浮点数也称小数或实数。例如，0.0、75.0、4.023、0.27、-937.198 都是合法的小数。
C语言中采用float和double关键字来定义小数，float称为单精度浮点型，double称为双精度浮点型，long double更长的双精度浮点型。
在任何区间内（如1.0 到 2.0 之间）都存在无穷多个实数，计算机的浮点数不能表示区间内所有的值。
二、点用内存的情况
我们先来测试一下float、double和long double三种浮点数据类型占用内存的字节数。
示例（book71.c）
/*
* 程序名：book71.c，此程序测试float、double和long double占用内存的字节数
* 作者：C语言技术网(www.freecplus.net) 日期：20190525
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("sizeof float is %d\n",sizeof(float));
printf("sizeof double is %d\n",sizeof(double));
printf("sizeof long double is %d\n",sizeof(long double));
}
运行效果
三、浮点数的精度
C标准规定，float类型必须至少能表示6位有效数字，且取值范围至少是10-37～10+37。
double类型和 float类型的最小取值范围相同，但至少必须能表示10位有效数字。
long double，以满足比double类型更高的精度要求。不过，C只保证long double类型至少与double类型的精度相同。
看了上面这段文字，估计大家有点晕，在之前的整数章节中，long比int的占用的内存多，存放数据的值也就越大，并且有一个准确的范围，但是，为什么各种浮点数存放数据的值怎么就这么模糊呢？我先不解释原因，浮点数的存储方式比较复杂，暂时不讨论，先用几个程序来测试一下它们的特征。
1、测试float类型
示例（book73.c）
/*
* 程序名：book73.c，此程序测试float的特征
* 作者：C语言技术网(www.freecplus.net) 日期：20190525
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
float ff2=9.9; // 测试2位的浮点数
printf("ff2=%f\n",ff2);
if (ff2==9.9) printf("ff2==9.9\n");
float ff5=99.999; // 测试5位的浮点数
printf("ff5=%f\n",ff5);
if (ff5==99.999) printf("ff5==99.999\n");
float ff6=999.999; // 测试6位的浮点数
printf("ff6=%f\n",ff6);
if (ff6==999.999) printf("ff6==999.999\n");
float ff7=9999.999; // 测试7位的浮点数
printf("ff7=%f\n",ff7);
if (ff7==9999.999) printf("ff7==9999.999\n");
float ff8=99999.999; // 测试8位的浮点数
printf("ff8=%f\n",ff8);
if (ff8==99999.999) printf("ff8==99999.999\n");
}
运行效果
从程序的运行我们可以看出float数的两个特征：
1）float数据类型表达的是一个近似的数，不是准确的，小数点后的n位有误差，浮点数的位数越大，误差越大，到8位的时候，误差了1，基本上不能用了。
2）用“==”可以比较两个整数或字符是否相等，但是，看起来相等的两个浮点数，就是不会相等。
2、测试double类型
示例（book74.c）
/*
* 程序名：book74.c，此程序测试double的特征
* 作者：C语言技术网(www.freecplus.net) 日期：20190525
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
double ff2=9.9; // 测试2位的浮点数
printf("ff2=%lf\n",ff2);
if (ff2==9.9) printf("ff2与9.9相等。\n");
double ff12=999999999.99; // 测试12位的浮点数
printf("ff12=%lf\n",ff12);
if (ff12==999999999.99) printf("ff12与999999999.999相等。\n");
double ff13=9999999999.99; // 测试13位的浮点数
printf("ff13=%lf\n",ff13);
if (ff13==9999999999.99) printf("ff13与9999999999.999相等。\n");
double ff14=99999999999.99; // 测试14位的浮点数
printf("ff14=%lf\n",ff14);
if (ff14==99999999999.99) printf("ff14与99999999999.999相等。\n");
double ff15=999999999999.99; // 测试15位的浮点数
printf("ff15=%lf\n",ff15);
if (ff15==999999999999.99) printf("ff15与999999999999.999相等。\n");
double ff16=9999999999999.99; // 测试16位的浮点数
printf("ff16=%lf\n",ff16);
if (ff16==9999999999999.99) printf("ff16与9999999999999.999相等。\n");
double ff17=99999999999999.99; // 测试17位的浮点数
printf("ff17=%lf\n",ff17);
if (ff17==99999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");
double ff18=999999999999999.99; // 测试17位的浮点数
printf("ff18=%lf\n",ff18);
if (ff18==999999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");
}
运行效果
从程序的运行我们可以看出double数的两个特征：
1）double数据类型表达的也是一个近似的数，不是准确的，小数点后的n位有误差，浮点数的位数越大，误差越大，到17位的时候，误差了1，基本上不能用了。
2）用“==”可以比较两个double数值是否相等。
3、测试long double类型
示例（book75.c）
/*
* 程序名：book75.c，此程序测试long double的特征
* 作者：C语言技术网(www.freecplus.net) 日期：20190525
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
long double ff2=9.9; // 测试2位的浮点数
printf("ff2=%Lf\n",ff2);
if (ff2==9.9) printf("ff2与9.9相等。\n");
long double ff12=999999999.99; // 测试12位的浮点数
printf("ff12=%Lf\n",ff12);
if (ff12==999999999.99) printf("ff12与999999999.999相等。\n");
long double ff13=9999999999.99; // 测试13位的浮点数
printf("ff13=%Lf\n",ff13);
if (ff13==9999999999.99) printf("ff13与9999999999.999相等。\n");
long double ff14=99999999999.99; // 测试14位的浮点数
printf("ff14=%Lf\n",ff14);
if (ff14==99999999999.99) printf("ff14与99999999999.999相等。\n");
long double ff15=999999999999.99; // 测试15位的浮点数
printf("ff15=%Lf\n",ff15);
if (ff15==999999999999.99) printf("ff15与999999999999.999相等。\n");
long double ff16=9999999999999.99; // 测试16位的浮点数
printf("ff16=%Lf\n",ff16);
if (ff16==9999999999999.99) printf("ff16与9999999999999.999相等。\n");
long double ff17=99999999999999.99; // 测试17位的浮点数
printf("ff17=%Lf\n",ff17);
if (ff17==99999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");
long double ff18=999999999999999.99; // 测试17位的浮点数
printf("ff18=%Lf\n",ff18);
if (ff18==999999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");
}
运行效果
long double的测试结果与double相同。
4、测试总结
float只能表达6-7位的有效数字，不能用“==”判断两个数字是否相等。
double能表达15-16位有效的数字，可以用“==”判断两个数字是否相等。
long double占用的内存是double的两倍，但表达数据的精度和double相同。
在实际开发中，建议弃用float，只采用double就可以，long double暂时没有必要，但不知道以后的操作系统和编译器对long double是否有改进。
四、浮点数的输出
float采用%f占位符。
double采用%lf占位符。测试结果证明，double不可以用%f输入，但可以用%f输出，但是不建议采用%f，因为不同的编译器可能会有差别。
long double采用%Lf占位符，注意，L是大写。
浮点数输出缺省显示小数点后六位。
浮点数采用%lf输出，完整的输出格式是%m.nlf，指定输出数据整数部分和小数部分共占m位，其中有n位是小数。如果数值长度小于m，则左端补空格，若数值长度大于m，则按实际位数输出。
double ff=70001.538;
printf("ff=%lf=\n",ff); // 输出结果是ff=70001.538000=
printf("ff=%.4lf=\n",ff); // 输出结果是ff=70001.5380=
printf("ff=%11.4lf=\n",ff); // 输出结果是ff= 70001.5380=
printf("ff=%8.4lf=\n",ff); // 输出结果是ff=70001.5380=
五、常用的库函数
在接下来的内容中，我只介绍double，不再介绍float和long double两种数据类型相关的知识。
以下是常用的浮点数函数，必须掌握。
double atof(const char *nptr); // 把字符串nptr转换为double
double fabs(double x); // 求双精度实数x的绝对值
double pow(double x, double y); // 求 x 的 y 次幂（次方）
double round(double x); // double四舍五入
double ceil(double x); // double向上取整数
double floor(double x); // double向下取整数
double fmod(double x,double y); // 求x/y整除后的双精度余数
// 把双精度val分解成整数部分和小数部分，整数部分存放在ip所指的变量中，返回小数部分。
double modf(double val,double *ip);
还有一些数据计算函数，如正弦、对数、指数等，实际开发中极少使用，大家要用的时候再查资料，我就不介绍了。
六、整数转换为浮点数
示例（book77.c）
/*
* 程序名：book77.c，此程序测试整数与浮点数的转换。
* 作者：C语言技术网(www.freecplus.net) 日期：20190525
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int ii=3;
int jj=4;
double dd;
dd=ii; // 可以
printf("dd is %.2lf\n",dd);
dd=ii/jj; // 不行
printf("dd is %.2lf\n",dd);
dd=(double)ii/jj; // 可以
printf("dd is %.2lf\n",dd);
}
运行效果
需要特别注意的是dd=ii/jj这一行代码，dd的值0，不是0.75，有点意外，所以，如果对整数转换为浮点数没有把握，加（double）强制转换是个好办法。关于数据类型的转换，在《C语言数据类型转换》章节中将有更详细的介绍。
七、应用经验
浮点数有一些坑，例如两个浮点数不相等和精度的问题，在实际开发中，我们经常用整数代替浮点数，因为整数是精确的，效率也更高。
例如人的身高一米七五，以米为单位，用浮点数表示是1.75米，如果以厘米为单位，用整数表示是175。
long整数的取值是-9223372036854775808~9223372036854775807，有效数字是19位，而double的有效数字才15-16位，所以，整数可以表达的小数更大的数，更实用，麻烦也更少。
货币：1.75元，如果采用0.01元为单位就是175，采用0.001元为单位就是1750，如果您说要更多小数怎么办？您这是钻牛角尖。
码农之道：高水平的程序员不容易掉坑里，注意，是不容易，不是不会，最好的方法是不要靠近坑。
八、科学计数法
在实际开发中，我们很少使用科学计数法，但是它经常出现在计算机系统中，例如浮点数在内存中的存放方式就是科学计数法，所以我们还是有必要学习科学计数法。
科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10n相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。当我们要书写或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
例如：51400000000=5.14×1011，计算机表达10的幂是一般是用E或e，也就是51400000000=5.14E11或5.14e11。
用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数 。如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000，这样的数书写和显示都很不方便，为了免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，即6.1E9或6.1e9。
0.00001=1×10-5，即绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a乘10-n的形式。即1E-5或1e-5。
科学计数法采用%e或%E输出，完整的输出格式是%m.ne或%m.nE，指定输出数据整数部分和小数部分共占m位，其中有n位是小数。如果数值长度小于m，则左端补空格，若数值长度大于m，则按实际位数输出。
示例（book78.c）
/*
* 程序名：book78.c，此程序测试浮点数据的科学计数法。
* 作者：C语言技术网(www.freecplus.net) 日期：20190525
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
double dd;
dd=123000000;
printf("dd is %.2e\n",dd);
dd=-123000000;
printf("dd is %.2e\n",dd);
dd=0.0000000123;
printf("dd is %.2e\n",dd);
dd=-0.0000000123;
printf("dd is %.2e\n",dd);
}
运行效果
九、课后作业
1）编写示例程序，类似本章节的book71.c、book73.c、book74.c、book75.c、book77.c、book78.c，编译并运行它，程序员是写出来的，不是看出来的，熟能生巧，您每天的付出都有意义。
2）编写示例程序，测试浮点数赋值超过取值范围的后果。
3）关于浮点数在内存中的存储方式，建议大家去百度一下（搜索关键字为C语言浮点数存储方式），了解一下相关的概念。
4）编写示例程序，测试把浮点数赋给整数变量的结果，并思考原因。
5）本题作业建议在学完《C语言数据类型转换》后再做，因为有知识点交叉，重写浮点数的常用库函数，实现其功能，函数的声明如下：
double FABS(const double x); // 求双精度实数x的绝对值
double ROUND(const double x); // double四舍五入
double CEIL(const double x); // double向上取整数
double FLOOR(const double x); // double向下取整数
// 把双精度val分解成整数部分和小数部分，整数部分存放在ip所指的变量中，返回小数部分。
double MODF(double val,double *ip);
十、版权声明
C语言技术网原创文章，转载请说明文章的来源、作者和原文的链接。
来源：C语言技术网（www.freecplus.net）
作者：码农有道
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