腾讯电话面试

今天内推腾讯实习生一面

其中问道一个问题是，怎样在不消除递归的情况下防止栈溢出？（无论如何都要使用递归）

面试的时候，一点都不知道，只能说使用循环来消除，但是那样不满足要求，后来看看这篇博客http://blog.zhaojie.me/2009/03/tail-recursion-and-continuation.html 才懂了。

还有一个不知道的问题是优先队列的实现，原来没有接触过这种数据结构，所以当时想了半天也不知道。。

看《数据结构与算法分析——C语言描述》中有提到，结果发现是我自己没有理解题目的意思。

实现方式可以见连接：http://www.cnblogs.com/wuchanming/p/3809496.html

《编程之美》中有这样一个题目：

队列中取最大值操作问题，题目描述：

假设有这样一个拥有3个操作的队列：

1 Enqueue(v): 将v加入队列

2 DeQueue：使队列中的队首元素删除并返回此元素

3 MaxElement：返回队列中的最大元素

请设计一种数据结构和算法，让MaxElement操作的时间复杂度尽可能地低。

队列是遵守“先入先出”原则的一种复杂数据结构。其底层的数据结构不一定要用数组来实现，还可以使用其他特殊的数据结构来实现，以达到降低MaxElement操作复杂度的目的。

分析与解法：

解法一

这个问题的关键在于取最大值的操作，并且考虑但队列里面的元素动态增加和减少的时候，如何能够非常快速地把最大值取出。

虽然，最直接的思路就是按传统方式来实现队列。利用一个数组或链表来存储队列的元素，利用两个指针分别指向队列的队首和队尾。如果采用这种方法，那么MaxElement操作需要遍历队列的所有元素。在队列的长度为N的条件下，时间复杂度为O（N）。

解法二

根据取最大值的要求，可以考虑用最大堆来维护队列中的元素。堆中每个元素都有指针指向它的后续元素。这样，堆就可以很快实现返回最大元素的操作。同时，我们也能保证队列的正常插入和删除。MaxElement操作其实就是维护一个最大堆，其时间复杂度为O（1）。而入队和出队操作的时间复杂度为O（lgN)

开始不太能理解，后来想想好像是这样的，比如，队列是先进先出的，所以用一种数据结构来记录元素的进出顺序，而使用最大堆来维持找到最大值的效率。假如使用queue来存放所有的数据，当入队的时候直接插入队尾，而最大堆也需要将加入的值放在堆的最后，然后进行调整，直到满足最大堆。如果是进行访问最大值，可以直接访问堆顶的元素。如果是进行出队操作，从队列的首部删除该元素，并在最大堆中找到该元素，删除之后，进行调整。这样既能够达到满足队列的“先进先出”，也能满足在O（1）的条件下访问到最大值。

解法三

曾经做过一种类似的题目是最小栈，也就是在O（1）的情况下访问到栈中的最小元素。如是想到也可以使用这种方式来实现优先队列，

如果使用两个数组分别存放，第一个数组按进入的顺序存放所有的元素，另一个数组中存放最大值的下标，另外还用一个变量记录当前的最大值下标。

实现代码：

class stack
{
public:
    stack()
    {
        stackTop=-1;
        maxStackItemIndex=-1;
    }
    void push(Type x)
    {
        stackTop++;
        if(stackTop>=Max)
        ;  //栈满
        else
        {
            stackItem[stackTop]=x;
            if(x>Max())
            {
                link2NextMaxItem[stackTop]=maxStackItemIndex;
                maxStackItemIndex=stackTop;
            }
            else
                link2NextMaxItem[stackTop]=-1;
         }
    }
    Type Pop()
    {
        Type ret;
        if(stackTop<0)
            ThrowException();  //已经没有元素来，所以不能pop
        else
        {
            ret=stackItem[stackTop];
            if(stackTop==maxStackItemIndex)
            {
                maxStackItemIndex=link2NextMaxItem[stackTop];
            }
            stackTop--;
        }
        return ret;
    }
    Type Max()
    {
        if(maxStackItemIndex>=0)
            return stackItem[maxStackItemIndex];
        else
            return -INF;
    }
private:
    Type stackItem[MAXN];
    int stackTop;
    int link2NextMaxItem[MAXN];
    int maxStackItemIndex;
};

这里，维护一个最大值的序列来保证Max操作的时间复杂度为O（1），相当于用空间复杂度换取了时间复杂度。

如果能够用栈有效第实现队列，而栈的Max操作又很容易，那么队列的Max操作也就能有效地完成了。