Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

思路：

这道题属于数值处理的题目，对于整数处理的问题，在Reverse Integer中我有提到过，比较重要的注意点在于符号和处理越界的问题。对于这道题目，因为不能用乘除法和取余运算，我们只能使用位运算和加减法。比较直接的方法是用被除数一直减去除数，直到为0。这种方法的迭代次数是结果的大小，即比如结果为n，算法复杂度是O(n)。

那么有没有办法优化呢？ 这个我们就得使用位运算。我们知道任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k,然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂直到超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n,其中num作为被除数，而a_0 a_1 ... a_n作为除数是一样的，这样算出的商也就是这些除数的系数之和。

例如：如果100除以2，可以用100=2*2+2*2^4+2*2^5计算出来。首先将2左移最大的k位，使得有2*2^k小于100，然后将100-2*2^k，即为36，然后继续计算使得2*2^k小于36的最大值，依次下去。

 

注意其其中处理溢出的方法，由于INT_MIN转换为正数之后会溢出，因此将转换的数先减去一个除数，同时将商增加1.

C++实现代码：

#include<iostream>
#include<climits>
#include<cmath>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        unsigned int divid,divis;
        long long res=0;
        if(dividend==INT_MIN)
        {
            res = 1;
            dividend +=abs(divisor);
        }
        divid=abs(dividend);
        divis=abs(divisor);
        while(divid>=divis)
        {
            int digit = 0;
            while(divis<=divid)
            {
                divis<<= 1;
                digit++;
            }
            divid-=divis>>1;
            res+=1<<(digit-1);
            divis=abs(divisor);
        }
        return (dividend>0)^(divisor>0)?-res:res;
    }
};
int main()
{
    Solution s;
    cout<<s.divide(-2147483648,2)<<endl;
}