二叉查找树(二叉排序树)的详细实现
1、序
详细实现了二叉查找树的各种操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继
2、二叉查找树简介
它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树
3、二叉查找树的各种操作
此处给出代码，注释非常详细，具体操作请参考代码：
1 /************************************************************************* 2 这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 3 查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度 4 均为o(h),其中h是树的高度 5 注释很详细，具体内容就看代码吧 6 *************************************************************************/ 7 8 #include<stdio.h> 9 #include<stdlib.h> 10 11 //二叉查找树结点描述 12 typedef int KeyType; 13 typedef struct Node 14 { 15 KeyType key; //关键字 16 struct Node * left; //左孩子指针 17 struct Node * right; //右孩子指针 18 struct Node * parent; //指向父节点指针 19 }Node,*PNode; 20 21 //往二叉查找树中插入结点 22 //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针 23 void inseart(PNode * root,KeyType key) 24 { 25 //初始化插入结点 26 PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node)); 27 p->key=key; 28 p->left=p->right=p->parent=NULL; 29 //空树时，直接作为根结点 30 if((*root)==NULL){ 31 *root=p; 32 return; 33 } 34 //插入到当前结点（*root）的左孩子 35 if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){ 36 p->parent=(*root); 37 (*root)->left=p; 38 return; 39 } 40 //插入到当前结点（*root）的右孩子 41 if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){ 42 p->parent=(*root); 43 (*root)->right=p; 44 return; 45 } 46 if((*root)->key > key) 47 inseart(&(*root)->left,key); 48 else if((*root)->key < key) 49 inseart(&(*root)->right,key); 50 else 51 return; 52 } 53 54 //查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL 55 PNode search(PNode root,KeyType key) 56 { 57 if(root == NULL) 58 return NULL; 59 if(key > root->key) //查找右子树 60 return search(root->right,key); 61 else if(key < root->key) //查找左子树 62 return search(root->left,key); 63 else 64 return root; 65 } 66 67 //查找最小关键字,空树时返回NULL 68 PNode searchMin(PNode root) 69 { 70 if(root == NULL) 71 return NULL; 72 if(root->left == NULL) 73 return root; 74 else //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点 75 return searchMin(root->left); 76 } 77 78 //查找最大关键字,空树时返回NULL 79 PNode searchMax(PNode root) 80 { 81 if(root == NULL) 82 return NULL; 83 if(root->right == NULL) 84 return root; 85 else //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点 86 return searchMax(root->right); 87 } 88 89 //查找某个结点的前驱 90 PNode searchPredecessor(PNode p) 91 { 92 //空树 93 if(p==NULL) 94 return p; 95 //有左子树、左子树中最大的那个 96 if(p->left) 97 return searchMax(p->left); 98 //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了 99 else{ 100 if(p->parent == NULL) 101 return NULL; 102 //向上寻找前驱 103 while(p){ 104 if(p->parent->right == p) 105 break; 106 p=p->parent; 107 } 108 return p->parent; 109 } 110 } 111 112 //查找某个结点的后继 113 PNode searchSuccessor(PNode p) 114 { 115 //空树 116 if(p==NULL) 117 return p; 118 //有右子树、右子树中最小的那个 119 if(p->right) 120 return searchMin(p->right); 121 //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了 122 else{ 123 if(p->parent == NULL) 124 return NULL; 125 //向上寻找后继 126 while(p){ 127 if(p->parent->left == p) 128 break; 129 p=p->parent; 130 } 131 return p->parent; 132 } 133 } 134 135 //根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0 136 //如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针 137 int deleteNode(PNode* root,KeyType key) 138 { 139 PNode q; 140 //查找到要删除的结点 141 PNode p=search(*root,key); 142 KeyType temp; //暂存后继结点的值 143 //没查到此关键字 144 if(!p) 145 return 0; 146 //1.被删结点是叶子结点，直接删除 147 if(p->left == NULL && p->right == NULL){ 148 //只有一个元素，删完之后变成一颗空树 149 if(p->parent == NULL){ 150 free(p); 151 (*root)=NULL; 152 }else{ 153 //删除的结点是父节点的左孩子 154 if(p->parent->left == p) 155 p->parent->left=NULL; 156 else //删除的结点是父节点的右孩子 157 p->parent->right=NULL; 158 free(p); 159 } 160 } 161 162 //2.被删结点只有左子树 163 else if(p->left && !(p->right)){ 164 p->left->parent=p->parent; 165 //如果删除是父结点，要改变父节点指针 166 if(p->parent == NULL) 167 *root=p->left; 168 //删除的结点是父节点的左孩子 169 else if(p->parent->left == p) 170 p->parent->left=p->left; 171 else //删除的结点是父节点的右孩子 172 p->parent->right=p->left; 173 free(p); 174 } 175 //3.被删结点只有右孩子 176 else if(p->right && !(p->left)){ 177 p->right->parent=p->parent; 178 //如果删除是父结点，要改变父节点指针 179 if(p->parent == NULL) 180 *root=p->right; 181 //删除的结点是父节点的左孩子 182 else if(p->parent->left == p) 183 p->parent->left=p->right; 184 else //删除的结点是父节点的右孩子 185 p->parent->right=p->right; 186 free(p); 187 } 188 //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子 189 //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数) 190 //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点 191 else{ 192 //找到要删除结点的后继 193 q=searchSuccessor(p); 194 temp=q->key; 195 //删除后继结点 196 deleteNode(root,q->key); 197 p->key=temp; 198 } 199 return 1; 200 } 201 202 //创建一棵二叉查找树 203 void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length) 204 { 205 int i; 206 //逐个结点插入二叉树中 207 for(i=0;i<length;i++) 208 inseart(root,keyArray[i]); 209 } 210 211 int main(void) 212 { 213 int i; 214 PNode root=NULL; 215 KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9}; 216 create(&root,nodeArray,11); 217 for(i=0;i<2;i++) 218 deleteNode(&root,nodeArray[i]); 219 printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key); 220 printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key); 221 printf("%d\n",searchMin(root)->key); 222 printf("%d\n",searchMax(root)->key); 223 printf("%d\n",search(root,13)->key); 224 return 0; 225 }
4、附录
参考书籍 《算法导论》
