使序列递增的最小交换
我们有两个长度相等且不为空的整型数组 A 和 B 。
我们可以交换 A[i] 和 B[i] 的元素。注意这两个元素在各自的序列中应该处于相同的位置。
在交换过一些元素之后,数组 A 和 B 都应该是严格递增的(数组严格递增的条件仅为A[0] < A[1] < A[2] < … < A[A.length - 1])。
给定数组 A 和 B ,请返回使得两个数组均保持严格递增状态的最小交换次数。假设给定的输入总是有效的。
示例:
1 2 3 4 5 6 | 输入: A = [ 1 , 3 , 5 , 4 ], B = [ 1 , 2 , 3 , 7 ] 输出: 1 解释: 交换 A[ 3 ] 和 B[ 3 ] 后,两个数组如下: A = [ 1 , 3 , 5 , 7 ] , B = [ 1 , 2 , 3 , 4 ] 两个数组均为严格递增的。 |
注意:
1 2 | A, B 两个数组的长度总是相等的,且长度的范围为 [ 1 , 1000 ]。 A[i], B[i] 均为 [ 0 , 2000 ]区间内的整数。 |
思路分析:这道题的确实有点难度,对于分析归纳能力要求挺高的。
刚开始吧,可能大家都想着使用类似贪心策略,就是遇到A[i - 1] >= A[i]这种逆序的时候,我们就将A[i]和B[i]进行交换,这时大家都会被一个测试示例难倒
1 2 | 0 4 4 5 0 1 6 8 |
第一次遇到A[i - 1] >= A[i]时,i = 2,按照贪心策略,我们应该交换A[2]和B[2],交换之后我们又发现A[3]出现了逆序,接着有需要交换A[3]和B[3],所以总共需要两次交换。蛋式这道题只需要交换1次,即我们交换A[1]和B[1]即可同时达到A、B严格递增。因此这种简单的贪心策略行不通。
经过查阅别人的实现,发现了一种动态规划的方法。
1 2 | swapVec[ i ] 表示第 i 个元素进行交换,使A[ 0 , i],B[ 0 ,i]严格单调递增的最小交换次数 keepVec[ i ] 表示第 i 个元素不进行交换,使A[ 0 , i],B[ 0 ,i]严格单调递增的最小交换次数。 |
现在的问题就是我们如何找到状态转移方程。
1 2 3 4 5 6 7 | ( 1 )如果A[ i ] > A[ i - 1 ] && B[ i ]> B[ i - 1 ],对于这种情况,本身就是递增的,本不需要进行交换A[i]和B[i] swapVec[ i ]表示强制交换A[i]、B[i]即交换第i个元素,那么前一个位置i- 1 也要交换,同时交换才能继续保证同时递增,所以swapVec[ i ] = swapVec[ i - 1 ]+ 1 keepVec[ i ]表示不交换A[i]、B[i],即不交换第i个元素,则第i- 1 个元素也不需要交换,keepVec[ i ]=keepVec[ i - 1 ] ( 2 )如果A[ i ] > B[ i - 1 ] && B[ i ]> A[ i - 1 ],对于此种情况,必须要交换A[i]、B[i]才能保持递增 swapVec[i]正好也是要交换当前位置,而前一个位置不能交换,那么swapVec[ i ] = keepVec[ i - 1 ] + 1 keepVec[ i ]是不能交换当前位置,那么我们可以通过交换前一个位置来同样实现递增,即keepVec[ i ] = swapVec[ i - 1 ] 如果两种情况均成立时取较小值。 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 | class Solution { public : int minSwap(vector< int >& A, vector< int >& B) { int numsSize = A.size(); //swapVec[ i ] 表示第 i 个元素进行交换,使A[0, i],B[0,i]严格单调递增的最小交换次数 //keepVec[ i ] 表示第 i 个元素不进行交换,使A[0, i],B[0,i]严格单调递增的最小交换次数。 vector< int > swapVec(numsSize, INT_MAX), keepVec(numsSize, INT_MAX); swapVec[ 0 ] = 1 ; //初始化 keepVec[ 0 ] = 0 ; for ( int index = 1 ; index < numsSize; ++index){ if (A[index] > A[index - 1 ] && B[index] > B[index - 1 ]){ //如果第 i 个元素交换,那么第 i - 1 个元素一定是交换的;如果第 i 个元素没有交换,那么第 i - 1个元素一定没有交换 swapVec[index] = swapVec[index - 1 ] + 1 ; keepVec[index] = keepVec[index - 1 ]; } if (A[index] > B[index - 1 ] && B[index] > A[index - 1 ]){ //如果第 i 个元素交换,那么第 i - 1 个元素一定是没有交换的;如果第 i 个元素没有交换,那么第 i - 1个元素一定是交换的 swapVec[index] = min(swapVec[index], keepVec[index - 1 ] + 1 ); keepVec[index] = min(keepVec[index], swapVec[index - 1 ]); } } return min(swapVec.back(), keepVec.back()); } }; |
转载:https://blog.csdn.net/qq_41855420/article/details/90264842
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