【2020小米网络选拔赛D Router Mesh】Tarjan求每个点属于哪几个点双连通分量
【2020小米网络选拔赛D Router Mesh Tarjan求每个点属于哪几个点双连通分量】求删掉一个点后的连通块个数，对每个点进行一次询问
题意
给一个无向图，对每一个结点做一个询问，询问为，若删掉该点（及所有与其相关的连边），整个图有几个连通块？
题解
用Tarjan算法的思路来写，dfn[i]代表结点 i 的dfs序，low[i]代表从结点 i dfs下去能到达的dfn值最小的结点的dfn值。若u为当前结点，v为一个u的未被访问过的子节点，若对 v dfs完毕后，得到 low[v] >= dfn[u]则说明从u的父亲结点，经过u能够到达v，如果把结点u删掉，则不能到达结点v了。这就相当于删去结点u时，u的父亲结点与结点v会被分成两个连通块，即这两部分无法相互到达，因此只需要数一下对于结点u，它有多少个儿子结点v，满足low[v]>=dfn[u]，当然其实u的父亲结点也算是一个儿子节点，因此需要+1表示算上父亲节点。但每次dfs的起点是没有父亲节点的，所以不需要+1.
综上所述，删去一个结点u会造成怎样的影响呢？假设删去结点u会增加ans[u]个连通块，这个无向图初始包含m个连通块，这个节点原来是属于1个连通块的，它删去后会增加ans[u]个连通块，那么删去这个结点后连通块的数量应为m-1+ans[u]。
代码
/****************************
* Author : W.A.R *
* Date : 2020-10-11-17:19 *
****************************/
/*
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<set>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define show(x) std:: cerr << #x << " = " << x << std::endl;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define Rint register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int maxm=2e6+10;
const ll mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;
ll qpow(ll a,ll n){a%=mod;ll ans=1;while(n){if(n%2)ans=ans*a%mod;n/=2;a=a*a%mod;}return ans;}
int dcmp(double x){if(fabs(x)<eps)return 0;if(x>0)return 1;return -1;}
/**
ll fac[maxn],invFac[maxn],mi[maxn],n,sum;
ll C(ll n,ll m){if(m>n||m<0)return 0;return fac[n]*invFac[n-m]%mod*invFac[m]%mod;}
void Init(){
fac[0]=1;mi[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
invFac[n]=qpow(fac[n],mod-2);
for(int i=n-1;i>=0;i--)invFac[i]=invFac[i+1]*(i+1)%mod;
for(int i=1;i<=n;i++)mi[i]=mi[i-1]*2%mod;
}
*/
namespace Fast_IO{
const int MAXL((1 << 18) + 1);int iof, iotp;
char ioif[MAXL], *ioiS, *ioiT, ioof[MAXL],*iooS=ioof,*iooT=ioof+MAXL-1,ioc,iost[55];
char Getchar(){
if (ioiS == ioiT){
ioiS=ioif;ioiT=ioiS+fread(ioif,1,MAXL,stdin);return (ioiS == ioiT ? EOF : *ioiS++);
}else return (*ioiS++);
}
void Write(){fwrite(ioof,1,iooS-ioof,stdout);iooS=ioof;}
void Putchar(char x){*iooS++ = x;if (iooS == iooT)Write();}
inline int read(){
int x=0;for(iof=1,ioc=Getchar();(ioc<'0'||ioc>'9')&&ioc!=EOF;)iof=ioc=='-'?-1:1,ioc=Getchar();
if(ioc==EOF)exit(0);
for(x=0;ioc<='9'&&ioc>='0';ioc=Getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ioc^48);return x*iof;
}
inline long long read_ll(){
long long x=0;for(iof=1,ioc=Getchar();(ioc<'0'||ioc>'9')&&ioc!=EOF;)iof=ioc=='-'?-1:1,ioc=Getchar();
if(ioc==EOF)exit(0);
for(x=0;ioc<='9'&&ioc>='0';ioc=Getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ioc^48);return x*iof;
}
template <class Int>void Print(Int x, char ch = '\0'){
if(!x)Putchar('0');if(x<0)Putchar('-'),x=-x;while(x)iost[++iotp]=x%10+'0',x/=10;
while(iotp)Putchar(iost[iotp--]);if (ch)Putchar(ch);
}
void Getstr(char *s, int &l){
for(ioc=Getchar();ioc==' '||ioc=='\n'||ioc=='\t';)ioc=Getchar();
if(ioc==EOF)exit(0);
for(l=0;!(ioc==' '||ioc=='\n'||ioc=='\t'||ioc==EOF);ioc=Getchar())s[l++]=ioc;s[l] = 0;
}
void Putstr(const char *s){for(int i=0,n=strlen(s);i<n;++i)Putchar(s[i]);}
} // namespace Fast_IO
using namespace Fast_IO;
struct Edge{int to,nxt;}e[maxn*2];
int head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],ans[maxn],ct,cnt,now;
void addE(int u,int v){e[++ct].to=v;e[ct].nxt=head[u];head[u]=ct;}
void Tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++cnt;
ans[u]=u!=now;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v]){
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
ans[u]+=(dfn[u]<=low[v]);
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
int main(){
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
addE(u,v);addE(v,u);
}
int C=0;
for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])now=i,Tarjan(i),C++;
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",C+ans[i]-1,i==n?'\n':' ');
return 0;
}
