数论之GCD

   今天学习了一下辗转相除法，又名欧几里得算法，这是一个求最大公约数的一种方法，在此，在这里分享一下学习成果。

   何为辗转相除法？ 具体做法是，用较大的数（被除数） ÷  较小的数（除数） ，再用他俩的余数 去做除数，较小的数做被除数，如此反复，直到余数为0为止，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。这里的操作我们就想到了递归。

    

   证明方法如下：

　　若求a,b的最大公约数，a可以表示成 a = kb+r（a,b,k,r 都为整数，且  r < b），r = a mod b

       假设x 是a,b 的一个公约数，即a,b都可被 d 整除

       根据 a = kb+r 可知  r = a-kb, 给等式左右分别除 d, 则 r/d 也为一个整数，因此得出 d 既是 a,b的约数，也是 r 的约数。

        因此，（a,b） 和 （b, a mod b ）的公约数是一样的 ，其最大公约数也必然相等。

 

现在呢，用代码实现以下：

c++ 版本：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
    if(a < b)
    swap(a,b);
   return b == 0 ? a : gcd(b,a%b); 
    
}
int main()
{
    int a,b,c;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    printf("%d",gcd(a,b));
    
}

 

JavaScript 版本：

function gcd(a, b) {
        if (a % b == 0) return b;
        return gcd(b, a % b);
    }