完全二叉树已知总结点求叶结点

有n个结点的完全二叉树，则其中叶子结点的个数是____。

注释：性质详见白皮书P372~373;

①公式：设叶结点个数为i，总结点数为n则有

i=floor(n+1)/2  注：floor为取整。

注：经过反复证明公式是正确的，可直接使用。

公式版权所有——历城二中信息学奥赛。

②由性质5得2*i>n时没有左孩子（因为是完全二叉树所以也没右孩子）；

所以i为叶子结点；

求出i的最小值；

n-i+1 即叶子结点数。    

③由性质4求出层数k；

由性质2求出若为满二叉树时的总结点数X=2^k-1；

由性质1得Y=2^（k-1），即第k层的结点最大数；

Z=(X-n)/2取整即第k-1层的叶结点数；

X-(2^(k-1)-1)最后一层叶结点数；

总叶结点数：(X-n)/2+【X-(2^(k-1)-1)】

性质1：二叉树第i层上最大有2^(i-1)结点；

性质2：深度为k的二叉树最大有2^k-1个结点；

性质3：任意二叉树，叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1；

性质4：具有n个结点的完全二叉树深度为floor（log 2 n）+1；

性质5：具有n个结点的完全二叉树，任意结点为i；

       2*i>n 的结点为叶结点；

       2*i+1>n的结点无左孩子。