Codeforces Round #809 (Div. 2) A-E

Codeforces Round #809 (Div. 2)

2022/7/19 下午VP

传送门：https://codeforces.com/contest/1706

A. Another String Minimization Problem

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;std::cin>>t;
    while(t--){
        int n,m;std::cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)std::cin>>a[i];
        std::string s;for(int i=1;i<=m;i++)s+='B';
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int l = a[i]-1,r=m-a[i];
            if(l>r)std::swap(l,r);
            if(s[l]=='A')s[r]='A';
            else s[l]='A';
        }
        std::cout<<s<<"\n";
    }
}

B. Making Towers

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int c[N];
int ans[N];
int last[N];
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;std::cin>>t;
    while(t--){
        int n;std::cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)last[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)std::cin>>c[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(last[c[i]]==0||(i-last[c[i]])%2==1){
                ans[c[i]]++;
                last[c[i]]=i;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)std::cout<<ans[i]<<" \n"[i==n];
    }
}

C. Qpwoeirut And The City

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int h[N];
int dp[N][2];
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;std::cin>>t;
    while(t--){
        int n;std::cin>>n;
        dp[0][1]=dp[0][0]=dp[1][0]=dp[1][1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)dp[i][0]=dp[i][1]=1e17;
        for(int i=1;i<=n;i++)std::cin>>h[i];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i][0]=dp[i-2][0]+std::max(0ll,std::max(h[i-1],h[i+1])-h[i]+1);
            if(i!=2)dp[i][1]=std::min(dp[i-2][1],dp[i-3][0])+std::max(0ll,std::max(h[i-1],h[i+1])-h[i]+1);
        }
        if(n&1)std::cout<<dp[n-1][0]<<"\n";
        else std::cout<<std::min({std::min(dp[n-1][0],dp[n-1][1]),dp[n-2][0]})<<"\n";
    }
}

D1. Chopping Carrots (Easy Version)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];int n,k;
int check(int p){
    int maxs=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ma=1e17;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(a[i]/j>=p){
                ma=std::min(ma,a[i]/j);
            }
            else break;
        }
        maxs=std::max(maxs,ma);
    }
    return maxs-p;
}
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;std::cin>>t;
    while(t--){
        std::cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            std::cin>>a[i];
        }
        int ans=1e17;
        for(int mins=0;mins<=a[1];mins++){
            ans=std::min(ans,check(mins));
        }                                                                                                                                                                 
        std::cout<<ans<<"\n";
    }
} 
 

D2. Chopping Carrots (Hard Version)

整除分块

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];int n,k;
int ans[N];//以i为最小值的max
void init(){//整除分块
    for(int i=0;i<N;i++)ans[i]=i;
    int last=1e17;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int l=1,r;l<=std::min(a[i],k);l=r+1){
            r=a[i]/(a[i]/l);
            int v=a[i]/l;
            ans[v+1]=std::max(ans[v+1],last);
            last=v;
        }
        ans[0]=std::max(ans[0],last);
    }
    for(int i=1;i<=a[1];i++)ans[i]=std::max(ans[i],ans[i-1]);
}
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;std::cin>>t;
    while(t--){
        std::cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)std::cin>>a[i];
        init();
        int anss=1e17;
        
        for(int i=0;i<=a[1];i++){
            anss=std::min(ans[i]-i,anss);
        }
        std::cout<<anss<<"\n";
    }
} 

E. Qpwoeirut and Vertices

题意：t组输入。每组由n个顶点，m条边的连通无向图，q次询问。

每次询问一个区间l,r。求使得[l,r]的所有顶点互相可达的最小的k。k是选取的[1,k]条边。

解法1（最小生成树，LCA,st表）：

参考yaqu姐姐的代码参悟的：https://codeforces.com/contest/1706/submission/164890534

问题转化为：一颗权值为边的编号的最小生成树，找到[1,k]两两可达的所有边的最大边权。

在树上找两点间路径的最大边权，就是在找最近公共祖先的路上顺便记录最大值。用倍增实现即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int fa[N];int n,m,q;
int st[N][30];//点间最大值st表
int father[N][30],maxst[N][30];//父节点倍增，边权倍增
int dep[N];//深度
struct Edge{
    int from,to,k;//两个端点，权值。
};
std::vector<Edge>edge;//边集
std::vector<std::pair<int,int>>to[N];
void clear(){
    edge.clear();
    for(int i=0;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=0;i<=n;i++)to[i].clear();
    for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<30;j++)maxst[i][j]=st[i][j]=father[i][j]=0;}
    for(int i=0;i<=n;i++)dep[i]=0;
}
int find(int x) {return fa[x] == x ? x :fa[x]=find(fa[x]);}	//并查集路径压缩
void Kruskal(){//最小生成树
    for(Edge i:edge){
        int x=find(i.from);
        int y=find(i.to);
        if(x==y)continue;
        fa[x]=y;
        to[x].push_back({y,i.k});to[y].push_back({x,i.k});
    }
}
int lca(int x,int y){
    int ans=0;
    if(dep[x]>dep[y])std::swap(x,y);
    if (dep[y] > dep[x])std::swap(x, y);
    for (int i = 20; i >= 0; i--) {
        if (father[x][i] && dep[father[x][i]] >= dep[y]){
            ans=std::max(ans,maxst[x][i]);
            x = father[x][i];
        }
    }
    if(x==y)return ans;
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(father[x][i]!=father[y][i]){
            ans=std::max(ans,std::max(maxst[x][i],maxst[y][i]));
            x=father[x][i];
            y=father[y][i];
        }
    }
    return ans=std::max(ans,std::max(maxst[x][0],maxst[y][0]));
}
void dfs(int son,int last){
    father[son][0]=last;
    dep[son]=dep[last]+1;
    for(auto k:to[son]){
        if(k.first!=last){
            maxst[k.first][0]=maxst[k.first][1]=k.second;
            dfs(k.first,son);
        }
    }
}
void init(){
    Kruskal();//建树
    int root=find(1);//最小生成树的树根
    dfs(root,0);//找到根，开始dfs
    for(int i=1;i<=20;i++)for(int j=1;j<=n;j++)father[j][i]=father[father[j][i-1]][i-1];
    for(int i=1;i<=20;i++)for(int j=1;j<=n;j++)maxst[j][i]=std::max(maxst[father[j][i-1]][i-1],maxst[j][i-1]);
    for(int i=1;i<n; i++) {st[i][0]=lca(i,i+1);}
	for (int i=1;i<=20;i++) {
		for (int j=1;j+(1ll<<i)-1<=n;j++) {
			st[j][i]=std::max(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
		}
	}
}
int query(int l,int r){
    int x=log2(r-l+1);
    return std::max(st[l][x],st[r-(1<<x)+1][x]);
}
int slove(int l,int r){
    int ans=0;
    if(l==r)return 0;
    if(l==r-1)return st[l][0];
    return query(l,r-1);
 
}
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;std::cin>>t;
    while(t--){
        std::cin>>n>>m>>q;
        std::vector<int>ans;
        clear();
        for(int i=0;i<m;i++){
            int a,b;std::cin>>a>>b;
            edge.push_back({a,b,i+1});
        }
        init();
        while(q--){
            int l,r;std::cin>>l>>r;
            ans.push_back(slove(l,r));
        }
        for(int i=0;i<ans.size();i++)std::cout<<ans[i]<<" \n"[i==ans.size()-1];
    }
}

解法2（启发式合并+st表）：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int n,m,q;
int fa[N],st[N][20];
std::vector<int>to[N];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}	//并查集路径压缩
void clear(){
    for(int i=0;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        to[i].clear();
        to[i].push_back(i);
    }
}
int query(int l,int r){//st表查询
    int k=log2(r-l+1);
    return std::max(st[l][k],st[r-(1<< k)+1][k]);
}
int slove(int l,int r){
    if(l==r)return 0;
    return query(l,r-1);
}
void merge(int x,int y,int k){//把小的点集合并到大的上面。
    if(to[x].size()>to[y].size())std::swap(x,y);
    for(int i:to[x]){
        if(find(i+1)==y)st[i][0]=k;//找小点集在大点集里是否有相邻点。
        if(find(i-1)==y)st[i-1][0]=k;
        to[y].push_back(i);
    }
    fa[x]=y;//合并
}
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;std::cin>>t;
    while(t--){
        std::cin>>n>>m>>q;
        std::vector<int>ans;
        clear();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b;std::cin>>a>>b;
            int x=find(a);int y=find(b);
            if(x==y)continue;
            merge(x,y,i);
        }
         for (int j = 1; j <= 20; j++) {
            for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++) {
                st[i][j] = std::max(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
        }   
        while(q--){
            int l,r;std::cin>>l>>r;
            ans.push_back(slove(l,r));
        }
        for(int i=0;i<ans.size();i++)std::cout<<ans[i]<<" \n"[i==ans.size()-1];
    }
}