Codeforces Round #808 (Div. 2)

Codeforces Round #808 (Div. 2)

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错过了，第二天vp的，只写出了AB就卡C了，竟然看不出是贪心555

A. Difference Operations

题意：给一个数组，由如下操作，问能不能使得$a_2$ 到$a_n$ 全为0

操作是选择一个i，使得$a_i=a_i-a_{i-1}$ 。

解：显然$a_2$ 是$a_1$的倍数，才可能被剪成0，同理$a_3 是a_2 被减过程中某个数字的倍数$

那么意味着所有数字都得是$a_1$的倍数，并且中间不可以被0隔断。

#include <bits/stdc++.h>
signed main() {
    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        std::cin >> n;
        int a[110] = {0};
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            std::cin >> a[i];
        int k = a[1];
        bool f = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (k == 0 && a[i] != 0 || a[i] % k != 0)
                f = 0;
            if (a[i - 1] == 0 && a[i])
                f = 0;
        }
        if (f)
            std::cout << "YES" << std::endl;
        else
            std::cout << "NO" << std::endl;
    }
}

B. Difference of GCDs

题意：构造一个长度为n的数组，满足所有数字都在区间[l,r]内。

并且所有$gcd(i,a_i )$ 的值互不相同。i

解法：因为$gcd(i,a_i )<=i$ 又要互不相同，那么就必须$gcd(i,a_i )==i$ 也就是说$a_i 必须是i的倍数$ 然后就在[l,r]里随便找个倍数就行了。找不到就输出NO

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        int n, l, r;
        std::cin >> n >> l >> r;
        bool f = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = 0;
            for (int j = (l - 1) / i * i + i; j <= r; j += i) {
                if (j >= a[i]) {
                    a[i] = j;
                    break;
                }
            }
            if (!a[i])
                f = 0;
        }
        if (!f) {
            std::cout << "NO" << std::endl;
            continue;
        } else {
            std::cout << "YES" << std::endl;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                std::cout << a[i] << " \n"[i == n];
        }
    }
}

C. Doremy's IQ

题意：有n天，第i天有考试i，难度为$a_i$ 有起始智商q，当q<=0时她无法继续参加考试。

如果参加的考试$a_i>q$那么q--。

问如何选择哪几天考试能考的次数最多。答案以01串输出。

思路：贪心地想，掉智商肯定是越迟掉越好，如果在i天选择了掉智商的考试，那么之后也要义无反顾地考下去。于是，我们可以直接二分从哪天开始掉智商并能考完后面的全部考试的。求出i最小的方案即可输出。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int ans[N];
int n, q;
std::vector<int> ve;
bool check(int p) {
    int qq = q;
    for (int i = 1; i < p; i++) {
        if (a[i] > qq) {
            ans[i] = 0;
        } else {
            ans[i] = 1;
        }
    }
    for (int i = p; i <= n; i++) {
        ans[i] = 1;
        if (a[i] > qq)
            qq--;
    }
    return qq >= 0;
}
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        std::cin >> n >> q;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            std::cin >> a[i];
        }
        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int m = (l + r) >> 1;
            if (check(m)) {
                r = m;
            } else
                l = m + 1;
        }
        check(l);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            std::cout << ans[i];
        }
        std::cout << "\n";
    }
}

D. Difference Array

题意：给一个数组。让你把它变成它的差分数组，然后升序，继续变成差分数组...

直到最终只剩一个数字，输出这个数字。

思路：直接模拟肯定不行，但是发现，随着差分操作，一定会出现大量的0，而0和0的差分还是0，那么我们就可以直接把所有的0拿出来，每次操作减一，然后算上新生成的。其他过程就暴力模拟就好了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        std::cin >> n;
        std::vector<int> ve[2];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            std::cin >> a[i];
            ve[0].push_back(a[i]);
        }
        int now = 0;
        int cost0 = 0;
        while (ve[now].size() >= 2) {
            std::sort(ve[now].begin(), ve[now].end());
            ve[now ^ 1].clear();
            if (cost0) {
                ve[now ^ 1].push_back(ve[now][0]);
                cost0--;
            }
            for (int i = 0; i < ve[now].size() - 1; i++) {
                int k = ve[now][i + 1] - ve[now][i];
                if (k == 0) {
                    cost0++;
                } else
                    ve[now ^ 1].push_back(k);
            }
            now ^= 1;
        }
        if (ve[now].size() == 0)
            std::cout << 0 << "\n";
        else if (ve[now].size() == 1) {
            std::cout << ve[now][0] << "\n";
        } else if (cost0 >= 1) {
            std::sort(ve[now].begin(), ve[now].end());
            int k1 = ve[now][0], k2 = ve[now][1] - ve[now][0];
            std::cout << std::abs(k1 - k2) << "\n";
        } else
            std::cout << std::abs(ve[now][0] - ve[now][1]) << "\n";
    }
}