hdu5833----高斯消元

题目大意:

给你n个整数，从中选一些数，他们的乘积为一个完全平方数

问有多少种这样的方式,已知这些数的素因素不超过2000.

思路：

一个完全平方数素因素的个数肯定是偶数个. 我们只要从n个数中选取所有的素因子的个数刚好能凑成偶数个。

先枚举2000内的素数，总共303个，相当于构造303个方程,然后我们可以把这n个数当做方程组的n个变量，

当然取值只能为0,1(选与不选),系数矩阵就是这n个数对于这303个素数中的每个素数有多少个。

A[1][2]:代表第二个数的因子中有多少个2(2是第一个素数),如果偶数个则取值为0,奇数个则为1

最后高斯消元求出自由变元的个数k，答案就是2^k-1;因为每个自由变元的取值为0或1,要排除全为0的情况.

对于样例3 3 4,答案为3

3=1*3,4=2*2;

A[1][1]=0,A[1][2]=0,A[1][3]=0;  素数2

A[2][1]=1,A[2][2]=1,A[2][3]=0； 素数3

A[k][1]=0,A[k][2]=0,A[k][3]=0;(k>3)没有其他素数了，所以全为0

相当于求方程 (0*x1+0*x2+0*x3)=2k;

                  (x1+x2+0*x3)=2K;

转变为一个异或方程组：只要使得每个方程系数为1的是偶数个就行了,系数为0的不用管

x1^x2=0  x1=x2=0,1  x3=0,1去掉0,0,0这种情况

 

代码如下：

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

#include <iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; #define MOD 1000000007 const int maxs = 310; const int N = 2000+1; int n; __int64 a[maxs]; int A[maxs][maxs]; int prime[maxs],counts; void getPrime() {     bool vis[N];     counts=0;     memset(vis,true,sizeof(vis));     int len = (int)sqrt(N-1+0.5);     for(int i=2;i<=len;i++)     {         int j=i*i;         for(;j<N;j=j+i)             vis[j]=false;     }     for(int i=2;i<N;i++)         if(vis[i])             prime[++counts]=i; } void init() {     for(int i=1;i<=counts;i++)         for(int j=1;j<=n;j++)             while(a[j]%prime[i]==0)             {                 A[i][j]^=1;                 a[j]/=prime[i];             } } int gaosi(int equ,int var) {     int k,col;     for(k=1,col=1;k<=equ&&col<=var;k++,col++)     {         int max_r=k;         int maxValue=abs(A[k][col]);         for(int i=k+1;i<=equ;i++)             if(abs(A[i][col])>maxValue)             {                 maxValue=abs(A[i][col]);                 max_r=i;             }         if(max_r!=k)         {             //交换两行             for(int i=1;i<=var;i++)                 swap(A[k][i],A[max_r][i]);         }         if(A[k][col]==0)         {             k--;continue;         }         for(int i=k+1;i<=equ;i++)         {             if(A[i][col]!=0)             {                 for(int j=col;j<=var;j++)                     //原来这里是异或运算，无限wa                     A[i][j]^=A[k][j];             }         }     }     k=k-1;     return var-k;//自由变元的个数 } __int64 mutimod(__int64 a,__int64 n,__int64 m) {     __int64 ans=1;     while(n)     {         if(n&1LL)//判断是否为奇数             ans=ans*a%m;         n>>=1LL;         a=a*a%m;     }     return ans; }   int main() {     //freopen("in.txt","r",stdin);     getPrime();     int T;     cin>>T;     for(int t=1;t<=T;t++)     {         memset(A,0,sizeof(A));         cin>>n;         for(int i=1;i<=n;i++)             scanf("%I64d",&a[i]);         init();         int freeNum = gaosi(counts,n);         __int64 ans = mutimod(2,freeNum,MOD);         printf("Case #%d:\n%I64d\n",t,ans-1);     }     return 0; }

 

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