高斯消元模板

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/*     列主元高斯消元法：每一次找该列中最大的一行来消元     3种情况：k:消元后系数矩阵非零行的个数(即有效方程个数),var：求解变量的个数              r:增广矩阵非0行的个数(r>=k)     1) k<r  无解  也就是说出现了这样的行(0,0,...,a)a!=0;       2) k=r时有解        1. k=var  唯一解        2. k<var  无穷多解 */     #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxs = 100; float X[maxs];//解向量 int A[maxs][maxs],B[maxs];//系数矩阵和值 int freeNum;//自由变元个数 int gcd(int a,int b) {     if(b==0)         return a;     return gcd(b,a%b); } //最小公倍数 int lcm(int a,int b) {     return a*b/gcd(a,b); } /*     A是系数矩阵，equ是方程的个数,var是变量的个数     求AX=B     注意角标都是从1开始     -1代表无解，0代表无穷多解,1代表唯一解 */ int gaosi(int equ,int var) {     int k,col;//当前处理的行和列     for(k=1,col=1;k<=equ&&col<=var;k++,col++)     {         int max_r=k;         int maxValue=abs(A[k][col]);         //往下找到该列中最大行         for(int i=k+1;i<=equ;i++)             if(abs(A[i][col])>maxValue)             {                 maxValue=abs(A[i][col]);                 max_r=i;             }         if(max_r!=k)         {             //交换两行             for(int i=1;i<=var;i++)                 swap(A[k][i],A[max_r][i]);             swap(B[k],B[max_r]);         }         //如果值为0,说明该行以下这一列也全为0,那么继续处理该行的下一列进行消元         /*  系数矩阵是这种情况，那么对第二行的第三个元素进行消元             3 2 5             0 0 3             0 0 2         */         if(A[k][col]==0)         {             k--;continue;         }         //开始进行消元         for(int i=k+1;i<=equ;i++)         {             if(A[i][col]!=0)             {                 int LCM = lcm(abs(A[k][col]),abs(A[i][col]));                 int tk = LCM/abs(A[k][col]);                 int ti = LCM/abs(A[i][col]);                 if(A[k][col]*A[i][col]<0)                     ti=-ti;//异号时相加                 for(int j=col;j<=var;j++)                     A[i][j]=A[i][j]*ti-A[k][j]*tk;                 B[i]=B[i]*ti-B[k]*tk;             }         }     }     //因为每进行一次消元，那么系数矩阵的非0行就加1,退出循环时多加了一次     k=k-1;//系数矩阵非0行的个数(k<=var)       //无解     for(int i=k+1;i<=equ;i++)         if(B[i]!=0)             return -1;     //唯一解     if(k==var)     {         for(int i=k;i>=1;i--)         {             float temp = B[i]*1.0;             for(int j=var;j>i;j--)                 if(A[i][j]!=0)                     temp=temp-X[j]*A[i][j];             X[i]=temp/A[i][i];         }         return 1;     }     if(k<var)     {         freeNum = var-k;         return 0;     }     return 1; } int main() {     freopen("in.txt","r",stdin);     int equ,var;     while(scanf("%d%d",&equ,&var)!=EOF)     {         for(int i=1;i<=equ;i++)             for(int j=1;j<=var;j++)                 scanf("%d",&A[i][j]);         for(int i=1;i<=equ;i++)             scanf("%d",&B[i]);         int flag = gaosi(equ,var);         if(flag==-1)             printf("无解\n");         if(flag==0)             printf("无穷多解\n自由变元个数: %d\n",freeNum);         if(flag==1)         {             printf("唯一解\n");             for(int i=1;i<=var;i++)                 printf("x%d = %f\n",i,X[i]);         }     }     return 0; }